第十节 多项式除以单项式

典型例题

　　例1  计算

　　（1）

　　（2）

　　分析  此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果。

　　解：（1）原式

　　　　

　　（2）原式

　　　　

　　　　

　　　　

　　说明  运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处。

　　例2  计算

　　（1）

　　（2）

　　分析  （1）题利用法则直接计算. （2）题把 看作一个整体，就是多项式除以单项式。

　　解：（1）原式

　　　　

　　　　

　　（2）原式=

　　　　

　　　　

　　例3  （1）已知一多项式与单项式 的积为 ，求这个多项式。

　　（1）已知一多项除以多项式 所得的商是 ，余式是 ，求这个多项式。

　　解：（1）所求的多项为

　　　　

　　　　

　　（2）所求多项式为

　　

　　　　

　　　　

　　说明  乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式=除式×商式+余式”。

　　例4  

　　分析  本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算。

　　解：原式

　　　　

　　　　

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