第四节 三元一次方程组的解法举例

典型例题

　　例1  解方程组

　　分析：根据题目特点，可以用代入法解，也可以用加减法解．

　　解：②×3＋③，得  　　④

　　①与④组成方程组

　　解这个方程组，得

　　把 ， 代入②，得

　　∴

　　∴

　　说明：这个方程组的特点是方程①不含 ，而②、③中 的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去 后，再与①组成只含 、 的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．

　　例2  解方程组

　　分析：（1）比较此三元一次方程组与以前学过的有什么不同？(三个方程都含三元)

　　（2）三个方程中哪个未知数的系数最简单？（ ）

　　（3）考虑用加减法消 ，消 的方案有哪几种？（方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②）

　　这里选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数 ，就可以得到关于 、 的二元一次方程组．

　　解：①＋③，得　　 　　④

　　　　②＋③×2，得　 　　⑤

　　④与⑤组成

　　解这个方程组，得

　　把 ， 代入①，得

　　∴

　　∴

　　说明：此题用加减法比用代入法简单，我们在解三元一次方程组时，要认真观察题目特点，选取恰当的方法进行消元，而且一定要选准消元对象．

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