第一节 等式和它的性质　

典型例题

　　例1 指出下列各式哪些是等式？哪些是代数式？

　　（1） ；　（2） ；

　　（3） ；　　　（4） ；

　　（5） ；　（6） 。

　　解：（1）、（4）、（5）是等式，（2）、（3）、（6）是代数式。

　　点拨 凡是用等号表示相等关系的式子，就是等式；而代数式中只有运算符号。

　　例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的，

　　（1）如果 ，那么 ________；

　　（2）如果 ，那么 ______；

　　（3）如果 ，那么 _______ ；

　　（4）如果 ，那么 ___________；

　　（5）如果 ，那么 _________ _______；

　　（6）如果 ，那么 _______；

　　（7）如果 ，那么 _________；

　　（8）如果 ，那么 _________。

　　分析  本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的。比如本题的第（1）题，第二个等式的左边是3不需填空，3是由第一个等式的左边 减去5得到的，所以第二个等式的右边也应减5，即 ，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析。

　　解：（1） ；

　　根据等式性质1。等式两边都减去5。

　　（2） ；

　　根据等式性质1。等式两边都加上3。

　　（3） ；

　　根据等式性质1。等式两边都加上 。

　　（4） ；

　　根据等式性质2。等式两边都乘以2。

　　（5） ；

　　根据等式的性质1。等式两边都加上 。

　　（6） ；

　　根据等式的性质2。等式两边都除以4。

　　（7） ；

　　根据等式性质1。等式两边都加上2。

　　（8） ；

　　根据等式性质2，等式两边都乘以6。

　　例3 回答下列问题；

　　（1）从 ，能否得到 ，为什么？

　　（2）从 ，能否得到 ，为什么？

　　（3）从 ，能否得到 ，为什么？

　　（4）从 ，能否得到 ，为什么？

　　（5）从 ，能否得到 ，为什么？

　　（6）从 ，能否得到 ，为什么？

　　解：（1）从 能得到 ，根据等式性质1，在等式两边同时减去 就得到 ；

　　（2）从 不能得到 。因为是 是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以 ；

　　（3）从 能得到 。根据等式性质2，等式两边都乘以 ；

　　（4）从 能得到 。根据等式性质1，在等式两边都加上 ；

　　（5）从 能得到 。由 隐含着 。因此根据等式的性质2。在等式两边都除以 ；

　　（6）从 不能得到 。因为 是否为零不能确定，因此不能在 两边同除以 。

　　点拨 在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如 隐含着 。

返回页首