第三节 代数式的值　

典型例题

　　例1求代数式 的值。

　　（1） ；（2） ；（3）

　　解：（1）当 时，

　　原式

　　

　　

　　（2）当 时，

　　原式

　　

　　 ；

　　（3）当 时，

　　原式

　　

　　

　　

　　点拨：（1）求代数式的值规范的书写格式为：①指明字母所取的数值即当…，②代入③计算．

　　（2）代入数值时，原来省略的乘号要重新加上，如果数值是分数时，应主动添加括号．

　　（3）计算中遇到小数的乘方，通常采取将小数转化为分数的形式再计算．

　　例2当 或 ， 时，分别计算下列各代数式的值，并观察（1）与（2）两个代数式的值之间关系，试归纳出其中规律。

　　（1） ；（2） ；

　　解：当 时，

　　（1）原式 ；

　　（2）原式 ；

　　当 时，

　　（1）原式 ；

　　（2）原式

　　 ；

　　经计算发现： ；

　　点拨：（1）将 、 的值同时代入代数式时，一定要注意、准确代入，同时要注意解题格式，及括号的适当添加。

　　（2）本例所得的规律在我们今后的学习中将得到证实，希望我们从本题中学会观察，学会猜想。

　　例3当 时，求代数式 的值。

　　解：当 时，

　　原式

　　

　　点拨：本题代入数值时，会出现繁分数。首先应分别化简分子、分母，然后用分子除以分母。

　　例4当 时，求 的值。

　　分析：本题中没有给出 的值，所以不能直接代入求值。所以我们应设法把原代数式化成用含 的式子来表示的形式，然后再把 看作一整体，把它的值整体代入求值。

　　解：原式

　　

　　

　　当 时，

　　原式

　　点拨：体会整体思想在解题中的应用。