第五节 人造卫星 宇宙速度

典型例题

万有引力与圆周运动公式的综合运用

　　例1用 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量， 表示它离地面的高度， 表示地球的半径， 表示地球表面处的重力加速度， 表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为：

　　A、等于零　　　　　　　　B、等于

　　C、等于 　　　D、以上结果都不正确

　　解：可以认为近地表面地重力近似等于万有引力大小：

 ，则得到：

　　即： ，这样，当通讯卫星在距离地面 高处运行时，其万有引力大小就是：

 ；选择选项B；

　　另外同步卫星与地球自传角速度相等，因此：

；

　　解得： ,就得到了选项C．

　　因此选择BC．

实际应用题

　　例2 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬 ，已知地球半径 、地球自转周期 、地球表面重力加速度 （视为常量）和光速 。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

　　解：设 为卫星质量， 为地球质量， 为卫星到地球中心的距离， 为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，

　　　　①

　　式中 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度 与地球自转的角速度相等有：

　　　　 ②

　　因

　　得                            ③

　　设嘉峪关到同步卫星的距离为 ，如图所示，由余弦定理：

                ④

　　所求时间为：

  ⑤

　　由以上各式得：

     ⑥

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