第四节 万有引力定律在天文学上的应用

典型例题

关于双星的例题

　　例1 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为 ，其周期为 。求两行星的总质量。

　　解：由万有引力定律得：

　　解得：

关于“和平号”空间站的例题

　　例2 1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在太平洋．“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章．

　　“和平号”空间站总质量137t，工作容积超过400m³．是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称．在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确降落在预定海域，这在人类历史上还是第一次．“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约是350km．为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制．在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km．在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km．

　　设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度240km的指定圆形低空轨道运行．而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理．

　　（1）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？（计算时保留2位有效数字）

　　（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？（计算中取地球半径 ，计算时保留1位有效数字．）

解：

　　（1）根据 ， ： =0.97

　　（2） =2.7km

返回页首