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当前位置:第一节 行星的运动
作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/5 10:03:00阅读：nyq
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星体质量的求解
例1
已知地球表面的重力加速度为
，地球半径为 
，万有引力恒量为 
，用以上各量表示，地球质量为 
是多少？
解：由
得：
星体密度的求解
例2
已知地球表面的重力加速度为
，地球半径为 
，万有引力恒量为 
，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？
解：
由万有引力定律得： 
得：
证明星体密度与周期平方乘积为常量
例3
行星的平均密度是
，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明
为一个常数．
分析：将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的问心力由万有引力提供．
解：设半径为R，则密度 
为质量M与体积之比：
即：
对卫星，万有引力等于向心力
所以：
即：
因为G为引力常量，所以 
是一个对任何行星都适用的常数．
点评：从本题结论可以看出，若能观察到某行星附近的卫星运行周期，我们就可以估算出该行星的密度．
关于开普勒的三大定律
例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．
分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．
解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：
同理设月球轨道半径为
，周期为
，也有：
由以上两式可得：
在赤道平面内离地面高度：
km
点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期
例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．
解：月球公转（2π+ 
）用了29.5天．
故转过2π只用 
天．
由地球公转知
．
所以
=27.3天．
例3 如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（ ）
A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度
B．B、C的周期相等，且大于A的周期
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B
分析：由卫星线速度公式 
可以判断出 
，因而选项A是错误的．
由卫星运行周期公式 
，可以判断出 
，故选项B是正确的．
卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由 
，可知 
， 因而选项C是错误的．
若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．
解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。