第六节 匀速圆周运动的实例分析

典型例题

关于汽车通过不同曲面的问题分析

　　一辆质量 t的小轿车，驶过半径 m的一段圆弧形桥面，重力加速度 ．求：

　　（1）若桥面为凹形，汽车以20 m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

　　（2）若桥面为凸形，汽车以10 m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

　　（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

　　解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力 和向下的重力 ，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力 与重力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即 ．由向心力公式有：

 ，

　　解得桥面的支持力大小为



　　根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是 N．

　　（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 和桥面向上的支持力 ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力 与支持力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即 ，由向心力公式有

，

　　解得桥面的支持力大小为



　　根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 N．

　　（3）设汽车速度为 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即 ，由向心力公式有

 ，

　　解得：

　　汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

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