第二节 运动的合成和分解

典型例题

关于小船过河的一系列问题

　　例1 一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求：

　　①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？

　　②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？

　　③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？ 

简答：

　　①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）

　　②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）

　　③分析本题，可以得到求t最小的方法：

　　1、河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则 ．

　　2、或者由 三个式子一一分析． 一定， 又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间．

　　（③题的答案：50s）

关于拉船分运动的分解判断

　　例2 在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？（8m／s）

          

　　（提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）

　　1、船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．

　　2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．

返回页首