第八节 平移

教学设计示例

 一．教学目标

　　1．了解平移的概念及平移的几何意义；

　　2．掌握平移的公式及其推导过程，会用平移公式解决有关点的平移、化简函数式及求平移向量等有关问题；

　　3．通过平移简化函数式，方便函数的研究，揭示平移图象和平移轴的内在联系，对学生进行辩证唯物主义教育。

二．教学重点  平移公式的推导过程及其应用．

　　教学难点   平移公式在函数图象平移中的应用．

三．教学具准备

　　直尺、投影仪

 四．教学过程

　　1．设置情境

　　初中学习二次函数图像时，把抛物线 向右平移两个单位，再向上平移3个单位，得新位置上的抛物线 ，显然新、旧抛物线大小、形状都没有改变，只是位置发生了变化．这里所说的大小、形状都没有改变，是从总体宏观上说明的．那么我们能否从微观上分析新、旧位置上两抛物线对应点的坐标变化规律？本节课就来讨论这一问题．

　　2．探索研究

　　（1）概念讲授

　　师：把一个向量a平行移动到某一位置所得新向量与原向量相等吗？

　　生：相等．

　　师：把一个图形F作平行移动到某一个位置所得的新图形 与原图形F相同吗？

　　生：相同．

　　师：演示图形F按向量a平移到图形 的过程，给出平移的定义．

　　设图形F上任意一点 ，在接向量 平移后，图形 上的对应点为 ，则由向量加法 得

　　即    这个公式叫做点的平移公式

　　指出两点：①平移公式反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系．②平移公式只适用于坐标轴不变，图形（或点）平移的情况．

　　（2）例题分析

　　【例1】（l）把点 按 平移，求对应点 的坐标 ．

　　　　　　（2）点M（8，－10），按a平移后的对应点 的坐标为（－7，4），求a．

　　解：（1）由平移公式得

　　即对应点 的坐标为（1，3）．

　　（2）由平移公式得

　　即    。

　　【例2】  将函数 的图象l按 平移到 ，求 的函数解析式。

　　解：设 为l上的任意一点，它在 上的对应点 由平移公式得。

　　将它们代入到 中得到

　　即   

　　习惯上将上式中的 ， 写作x，y即 的函数式为： 。

　　【例3】  已知抛物线

　　（1）求抛物线顶点坐标；

　　（2）求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时函数的解析式。

　　解：（1）设抛物线的顶点坐标为 ，那么

　　即这条抛物线的顶点 的坐标为（－2，3）。

　　（2）将抛物线 平移，使点 与点O（0，0）重合，这种图形变换可以看做是将其按向量 平移得到的，设 则有

　　设 是抛物线 上任意一点，平移后的对应点为 ，由平移公式得

　　将它们代入 得到

　　整理得

　　即当将原抛物线平移到使顶点与坐标原点重合时，其函数解析式为： 。

　　3．演练反馈（投影）

　　（1）分别将点A（3，5），B（7，0）按向量 平移，求平移后各对应点的坐标。

　　（2）把函数 的图像l按 平移到 ，求 的函数解析式。

　　（3）若把点A（3，2）平移后得到对应点 按上面的平移方式，若点A（1，3），求 。

　　（4）将抛物线 经过怎样的平移，可以得到 。

参考答案：（1） ；　（2）

　　 　　（3）（－1，4）　　　（4）按向量 平移

4．总结提炼

　　（1）从平移公式 上看，确定一个平移变换 ，只要知道 或只安给出一对对应点坐标。

　　（2）方程 在平移 下的新方程是 ，然后再把上标去掉，得 ，但前后 不是一回事。

　　（3）平移的作用：①求对应点坐标，②用于化简方程。（一般用待定系数）法，或配方法选择平移向量

五．板书设计