第四节 应用举例

教学设计示例

应用举例

　　一、教学目标

　　1．使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；

　　2．通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力；

　　3．通过本节的教学，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养他们用数学的意识.

　　二、重点·难点·疑点及解决办法

　　1． 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

　　2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

　　3．疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明.

　　4．解决办法：引导学生体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点.

　　三、教学过程

　　 1．仰角、俯角

　　 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在

　　水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

　　 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

　　 2．例1

　　如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地平面控制点B的俯角，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．

　　 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报知识来解决，在此之

　　前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但

　　不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语学生画几

　　何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出中的，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．

　　解：在中,

　　∴ （米）．

　　 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．

　　 ［例1］小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式

　　来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边．

　　 3．巩固练习 P．25．

　　如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角．已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43．74m，当时水位为＋2．63m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m）

　　 为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习．

　　 由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化

　　为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：

　　 1．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．

　　 2．请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？

　　答：已知，求AB．

　　 这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答．

　　对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式，当船继续行驶到D时，测得俯角，当时水位为－1.15m，求观察所A到船只B的水平距离（精确到1m），请学生独立完成.

　　【例2】  如图所示，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD.

　　此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平等于CD的直线交BD于E，构造出，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD.

　　设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的.

　　解：过A作，于是，

　　在中，

　　∴ （米）.

　　.

　　∴ （米）.

　　∴ （米）.

　　 （米）.

　　答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米.

　　练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角，已知人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）.

　　要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它.

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