第九节 平行线等分线段定理

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

　　2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

　　3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

　　4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

　　二、教法设计

　　学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

　　三、重点、难点

　　1．教学重点：平行线等分线段定理

　　2．教学难点：平行线等分线段定理

　　四、课时安排

　　l课时

　　五、教具学具

　　计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

　　2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

　　【引入新课】

　　由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

　　（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

　　平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

　　注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．

　　下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

　　已知：如图，直线 ， ．

　　求证： ．

　　分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论．

　　（引导学生找出另一种证法）

　　分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 ．

　　证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图．

　　∴

　　∵ ，

　　∴

　　又∵ ， ，

　　∴

　　∴

　　为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．

   

　　引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1．

　　推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

　　再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2．

　　推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

　　注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

　　接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

　　例  已知：如图，线段 ．

　　求作：线段 的五等分点．

　　作法：①作射线 ．

　　②在射线 上以任意长顺次截取 ．

　　③连结 ．

　　④过点 ． 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 ．

　　  、 、 、 就是所求的五等分点．

　　（说明略，由学生口述即可）

　　【总结、扩展】

　　小结：

　　（l）平行线等分线段定理及推论．

　　（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

　　（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．

　　（4）应用定理任意等分一条线段．

　　八、布置作业

　　教材P188中A组2、9

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P182中1、2

返回页首