第一节 冲量和动量

冲量和动量

教学目标

一、知识目标

　　1、理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量．

　　2、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量．

　　3、知道动量的变化也是矢量，知道动量的运算服从矢量运算的规则．

二、能力目标

　　1、会计算力的冲量和物体的动量．

　　2、会正确计算一维的动量变化．

三、情感目标

　　培养学生的创新思维能力，建立正确的认识论和方法论．

教学方法：加强直观教学，组织学生观察讨论．

课时安排：1课时

教学用具：小车、钩码、带有定滑轮的长木板、细绳、小球、挡板．

师生互动活动设计：

　　1、教师通过演示实验展示所要讨论的问题．

　　2、学生观察演示实验，分析寻找物体获得的速度与作用力和作用时间的关系．

教学过程

1、冲量的概念

设问：对于一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，与作用力F和力的作用时间t有什么关系呢？（学生思考，教师演示实验）

演示实验：实验小车在不同拉力作用下获得同一速度所用的时间不同

结果：力大的作用时间短，力小的作用时间长．

定量讨论：质量为m的静止物体，在力作用下经时间t将获得多大的速度v？

　　根据牛顿第二定律 ，根据运动学公式 ，所以，

　　变化公式，得：

结论：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft这个物理量决定的．

　　在物理学中，力F与力的作用时间t的积Ft叫做冲量．

说明：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的积累的物理量，因此，力对物体有冲量作用须具备力和该力作用下的时间两个条件．换句话说，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体有冲量作用．可见，冲量是过程量．

　　（1）定义式： 是力F的作用时间．

　　（2）冲量是矢量．

　　①大小： ，式中的 F必须是恒力，因此，该公式只用于求恒力的冲量．

　　②方向：与F的方向一致．

　　③单位：

注意：求合冲量应按矢量合成法则计算．

　　继续讨论表达式 得出动量的概念．

2、动量的概念

　　动量的定义：在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积mv叫做动量，动量常用字母p表示，即：

说明：动量是描述质点运动状态的物理量，它对应着某个时刻或某一位置，是一个状态量，此为动量的瞬时性．

（2）动量的单位

　　冲量单位与动量单位相同，动量单位与力的单位不同：

　　1kg·m／s＝1N·s，1kg·m／

（3）动量的相对性

　　因为物体的运动速度v与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关．通常选取地球为参考系．

（4）动量的矢量性

　　动量是一个矢量，动量的方向与速度的方向相同，对质量一定的物体，只要物体速度的大小和方向有一个发生变化，我们就说物体的动量发生了变化．

　　动量的合成服从矢量运算规则，要按平行四边形定则进行．如果物体的运动在同一直线上，而动量矢量在同一条直线上，在选定一个正方向后，动量的运算就可以化简为代数运算．

【典型例题1】——动量大小与速度的关系

　　质量为60kg以1m/s速度步行的人和以800m/s速度飞行的质量为0.01kg的子弹，哪个动量大？

　　解  人

　　子弹

　　即：人的动量大．

3、引入动量概念的目的

　　上例中人与子弹的动量大小不同，那么动量的大小表达了怎样的不同的意义呢？可以考察一个力对物体作用时引起物体运动状态变化的特点，用不同的力作用于质量不同的物体上（阻力不计）

　　

　　经历不同的时间，得到不同的速度，各物理量列表如下

　　从表中数据可知，只要力与作用时间的乘积相同，尽管物体运动过程中的加速度各不相同，末速度各不相同，但物体的质量与速度的乘积始终相等，即物体的动量相等．

　　由此可见，质量和速度的乘积可以反映力在时间过程中的累积作用效果，也就是说，引入了动量的概念，就可以把力与力的作用时间联系起来，研究力在一段时间内的累积作用效果，从而比较方便的研究力在不同时间过程中的效果．

4、动量的变化

　　末动量 与初动量p的矢量差，即 ．动量是矢量，动量的变化量也是矢量．那么如何求动量的变化呢？我们来看下面的例题．

【典型例题2】————［课本例题］

　　一个质量是0.1kg的钢球，以6 m／s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m／s的速度水平向左运动（如图）．碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

　　

　　分析：动量是矢量，它的大小和（或）方向发生了变化，动量就发生了变化，碰撞前后虽然钢球速度大小没有变化，都是6m／s，但速度的方向发生了变化，动量的方向与速度的方向相同，动量的方向也发生了变化，所以钢球的动量发生了变化．

　　解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度 m/s，碰撞前钢球的动量为：



　　碰撞后钢球的速度 m/s，碰撞后钢球的动量为



　　碰撞前后钢球动量的变化为



　　动量的变化 也是矢量，求得的数值为负值，表示 的方向与所取的正方向相反， 的方向水平向左。

结论：碰撞前后物体仍在同一条直线上运动，可先设一个正方向，末动量 和初动量p可据此用正、负值表示，则动量的变化 却可用代数方法求出．

设疑：若碰撞前后物体不在同一条直线上运动，那么动量的变化又如何求呢？

【典型例题3】————［课本思考与讨论］

思考与讨论：

　　如图所示，一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2m/s，你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？

　　本书虽然不要求作这种计算，但是思考一下这个问题，会帮助你进一步认识动量的矢量性．

　　分析：（如图）动量是矢量，动量方向与速度方向相同，我们可以用作图法（如图）根据平行四边形定则求动量变化 ．

　　           

　　根据 可求得 kg·m／s，方向竖直向上．

结论：碰撞前后物体不在同一条直线上运动，可用作图法，根据平行四边形定则，以p和－p为邻边，作出平行四边形，其对角线长与 大小成正比，方向就是 的方向．

5、总结、扩展

　　（1）在物理学中，冲量的概念是反映力的时间积累效果，不难想像，一个水平恒力作用于放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大．在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量．

　　（2）我们都有这样的体验，一个身高体壮的大人从身旁走过，不当心，碰了你一下，可能使你打个趔趄，甚至摔倒，但是，如果碰你的是个瘦小的小孩，尽管他走得跟那个大人一样快，打趔趄的甚至摔倒的可能不是你，却是他．可见，当我们考虑一个物体的运动效果时，只考虑运动速度是不够的，还必须把物体质量考虑进去，物理学上，把物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量．动量是矢量，动量的运算服从矢量运算规则（即平行四边形定则）．如果物体的运动在同一条直线上，即动量在同一条直线上时，在选定一个正方向后，动量的运算就可以简化为代数运算．

　　（3） 指的是动量的变化量，不要理解为动量，它也是矢量．它的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线、动量增大）；也可以跟初动量方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成一角度，其运算规则为矢量的运算．

　　6、布置作业

　　7、板书设计

冲量和动量

一、冲量

　　1、定义：力F和力的作用时间t的乘积．

　　2、表达式： ．

　　3、单位：牛·秒；符号：N·s．

　　4、矢量性：方向由力的方向决定．

二、动量

　　1、定义：物体的质量m 和速度v的乘积．

　　2、表达式： ．

　　3、单位：千克·米/秒；符号：kg·m/s．

　　4、矢量性：方向与速度方向相同．

三、动量的变化

　　1、定义、末态动量与初态动量的矢量差．

　　2、表达式  ．

3、运算规则：平行四边形定则．

　　（1） 与p共线，用代数式运算．

　　（2） 与p不共线，用矢量式运算．

冲量和动量

一、教学目标

　　1．理解和掌握冲量的概念，强调冲量的矢量性。

　　2．理解和掌握动量的概念，强调动量的矢量性，并能正确计算一维空间内物体动量的变化。

　　3．学习动量定理，理解和掌握冲量和动量改变的关系。

二、重点、难点分析

　　有了力、时间、质量和速度的概念，为什么还要引入冲量和动量的概念？理解冲量、动量的概念。

　　冲量和动量都是矢量，使用这两个物理量时要注意方向性。

三、主要教学过程

　　（一）引入新课

　　力是物体对物体的作用。力F对物体作用一段时间t，力F和所用时间t的乘积有什么物理意义？

　　质量是物体惯性的量度，是物体内在的属性。速度是物体运动的外部特征。物体的质量与它运动速度的乘积有什么物理意义？

　　这就是我们要讲的冲量和动量。

四、教学过程设计

　　1．冲量

　　力是产生加速度的原因。如果有恒力F，作用在质量为m、静止的物体上，经过时间t，会产生什么效果呢？由 看出，力与时间的乘积 越大，静止的物体获得的速度 就越大； 越小，物体的速度就越小。

　　由公式看出，如果要使静止的物体获得一定的速度 ，力大，所用时间就短；力小，所用时间就长一些。

　　力和时间的乘积在改变物体运动状态方面，具有一定的物理意义。

　　明确：力F和力作用时间t的乘积，叫做力的冲量。用I表示冲量， 。

　　写出：

　　力的国际单位是牛，时间的国际单位是秒，冲量的国际单位是牛·秒，国际符号是N·s。

　　写出：（l）单位：N·s

　　力是矢量，既有大小，又有方向；冲量也既有大小，又有方向。冲量也是矢量。

　　写出：（2）冲量是矢量

　　冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内，力的方向保持不变，则力的方向就是冲量的方向。如果力的方向在不断变化，如一绳拉一物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。

　　说明：计算冲量时，一定要注意计算的是一个力的冲量，还是合力的冲量。

　　例1：以初速度 竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是（   ）

　　A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反

　　B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反

　　C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量

　　D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下

　　分析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。

　　物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。选项B正确。

　　在有阻力的情况下，物体下落的时间 比上升时所用时间 大。物体下落阶段重力的冲量 。大于上升阶段重力的冲量 ，选项C正确。

　　在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。

　　综上所述，正确选项是B、C、D。

　　要注意的是，冲量和力的作用过程有关，冲量是由力的作用过程确定的过程量。

　　2．动量

　　运动物体与另一个物体发生作用时，作用的效果是由速度决定，还是由质量决定，还是由质量和速度共同决定？

　　提出问题：以10m／s的速度运动的球，能不能用头去顶？

　　回答是：足球，就能去顶；铅球，则不能。

　　质量20g的小物体运动过来，能不能用手去接？

　　回答是：速度小，就能去接。速度大，如子弹，就不能。

　　在回答上面问题的基础上，可归纳出：运动物体作用的效果，它的动力学特征由运动物体的质量和速度共同决定。

　　明确：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。动量通常用字母p表示。

　　写出：

　　质量的国际单位是千克，速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是千克米每秒，国际符号是

　　写出：（1）单位：

　　质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动，同时撞到一个静止在水平面上的物体，静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向西，一个由西向东运动，同时撞到静止在水平面上的物体，这个物体可能还静止不动。可见动量不仅有大小，而且还有方向。动量是矢量，动量的方向由速度方向确定。

　　写出：（2）动量是矢量，动量的方向就是速度的方向。

　　动量是矢量，在研究动量改变时，一定要注意方向。如果物体沿直线运动，动量的方向可用正、负号表示。

　　例 2：质量为m的小球以水平速度v垂直撞到竖直墙壁上后，以相同的速度大小反弹回来。求小球撞击墙壁前后动量的变化。

　　解：取反弹后速度的方向为正方向。碰后小球的动量 。碰前速度v的方向与规定的正方向反向，为负值。碰前动量 。小球动量的改变大小为

　　小球动量改变的方向与反弹后小球运动方向同向。

　　3．动量定理

　　在前面讲冲量时，已经得出 的关系。这说明物体在冲量作用下，静止的物体动量变化与冲量的关系。

　　冲量和动量之间究竟有什么关系？在恒力F作用下，质量为m的物体在时间t内，速度由v变化到 。根据牛顿第二定律，有

　　式中F为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t，

　　式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量，用I表示。 和 是冲量作用前、作用后的动量。分别用 和 表示。 是物体动量的改变，又叫动量的增量。等式的物理意义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示。

　　写出：

　　例3：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数 ，木块在 N的水平恒力作用下由静止开始运动。 ，求恒力作用木块上10s末物体的速度。

　　解法1：恒力作用下的木块运动中共受到竖直向下的重力mg，水平面向上的支持力N，沿水平方向的恒力F和摩擦力，如图所示。木块运动的加速度

　　木块运动10s的速度

　　解法2：木块的受力分析同上。在10s内木块所受合力的冲量 。

　　木块初速度是零，10s末速度用v表示。10s内木块动量的改变就是 。根据动量定理 ，10s末木块的速度

　　两种解法相比较，显然利用动量定理比较简单。动量定理可以通过牛顿第二定律和速度公式推导出来，绕过了加速度的环节。用动量定理处理和时间有关的力和运动的问题时就比较方便。

　　 （三）课堂小结

　　1．力和时间的乘积，或者说力对时间累积的效果叫冲量。力是改变物体运动状态的原因，冲量是改变物体动量的原因。

　　动量是描述运动物体力学特征的物理量，是物理学中相当重要的概念。这一概念是单一的质量概念、单一的速度概念无法替代的。

　　2．动量定理反映了物体受到所有外力的冲量总和和物体动量的改变在数值和方向上的等值同向关系。

　　3．冲量、动量都是矢量，动量定理在使用时一定要注意方向。物体只在一维空间中运动，各力也都在同一直线时，动量、冲量的方向可用正、负号表示。

五、说明

　　运动具有相对性。动量也具有相对性。在中学阶段，我们只讨论以地面为参照系的动量。