第一节 不等式的性质

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

　　本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

知识结构图

（2）重点、难点分析

　　在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

　　不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

　　本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小

　　教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。

　　指出比较两实数大小的方法是求差比较法：

　　比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

　　比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

②理清不等式的几个性质的关系

　　教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的．从这几个性质的分类来说，可以分为三类：

　　（Ⅰ）不等式的理论性质： （对称性）

                        （传递性）

　　（Ⅱ）一个不等式的性质：

                       

(n∈N，n＞1)

 (n∈N，n＞1)

（Ⅲ）两个不等式的性质：

                       

2．教法建议

　　本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础．

　　授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．（即：解疑）．主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑．

　　教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题．