第十一节 已知三角函数值求角

教学建议

知识结构:

重点与难点分析：

　　教学重点是已知三角函数值求角．在实际生活中应用比较广泛，是三角函数中重要的一项，经常与其它知识中和运用．计算在三角函数实际计算和应用中，一类问题是已知角求这个角的三角函数值，另一类问题是已知三角函数值求角，其实之上是研究三角函数的反函数的问题，由角确定三角函数的值和有三角函数的值确定角，是两个相反的过程．

　　教学难点三个：一根据角的取值范围确定已知三角函数值的角，由在给定的范围内函数值相同可能对应多个不同的角，学生求解时容易遗漏角，注意讲清分析的过程和思路；二是对反正弦、反余弦、反正切概念的理解及其符号的正确认识，概念的产生，概念中各数的范围限制等知识学生理解比较困难，可以讲概念最好分解讲解、讲清；三是用符号 、 、 表示所求的角和角的集合，学生刚开始对符号理解和使用都有困难，通过适当的题目由简到难逐层深入．

教法建议：

　　1．教材采取由简单实例逐层深入，然后分别引出反正弦、反余弦、反正切的定义，教学中要注意体现层次性，使学生拾级而上．教学中应抓住已知角求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的，而已知正弦值、余弦值、正切值求角在不同范围内可以是一个、二个，也可以是无数多个不同的解，让学生主动去探索，求得正确的结果，并且归纳已知三角函数值求角的一般解题步骤．对于已知正弦函数值求角可以和学生共同完成，一定要由浅入深，解的范围逐步扩大，使学生掌握考虑问题的方法和思路．

　　2．教学中忽视概念的教学，往往造成学生计算中的错误，正确理解是进行正确计算的前提，只有透彻理解并灵活运用数学概念才能是计算正确、合理、迅速．教学中应将反正弦、反余弦、反正切的概念纳入到反函数中去认识和理解，抓住他们的全部含义．因此，反正弦概念的讲解，可以将概念分解，明确每一项的意义，然后再从整体上把握．例如反正弦 ，首先 表示一个角，角的特点是①角的正弦值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足 的角都可以，只能是 范围内满足 的角；③由于x为角的正弦值，所以x的值在[-1，1]范围内．反正弦、反余弦，反正切三个概念教学中不应平均使用力量，应当集中力量抓住重点，首先应当抓住反正弦，让学生把它研究透彻，触类旁通，放手让学生通过类似的方法独立研究反余弦、反正切，这样不仅能很好的掌握反余弦、反正切的概念，还能提高学生不断追求探索，独立思考的能力．