第四节 一元二次方程的根与系数的关系

教学建议

　　1．知识结构：

　　2．重点、难点分析

　　（1）本节的重点是一元二次方程根与系数的关系，因为学习这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础.

　　(2) 本节的难点是根与系数关系式的推导及其应用.教科书从一元二次方程的求根公式出发，推导出了根与系数的关系式，这些内容都是式子的推导，比较抽象，学生可能不习惯，真正掌握有一定难度.

　　3. 教法建议：

　　针对基础素质比较好的学生，以及他们的知识水平，采用互动式、谈话法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师要起到主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活跃，有新鲜感.具体说明如下：

　　(1)引入要自然、合理

　　新课引入前，作一个铺垫：教科书一开始就用一元二次方程的求根公式推导根与系数的关系，这样学生不容易理解.可以先引导学生观察具体的例子，看看根与系数有些什么关系.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.

　　(2)利用多媒体进行教学

　　本节是定理的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率.

　　(3)通过对例、习题的讲解，进一步加深理解

　　进行必要的例题讲解，熟练韦达定理的可操作性.然后进行有层次阶梯性基本练习和能力练习，以达到熟练地运用定理的目的.在定理的推导过程中让学生从新到旧，从过程到结论，从发现到运用辩证地审视定理，从而体味数学造化之神奇.

　　 整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

　　4．什么样的问题需要同时使用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系去求解.

　　（1）判断方程两根的符号，如不解方程，可利用根的判别式判断此方程有两个不相等的实数根，由两根积为，两根和为，可知两根异号，且负根的绝对值较大.

　　（2）经常遇到的问题是确定方程中待定系数的值或待定系数的取值范围．题目中涉及到两根的过程中，出现“方程有两个实数根”（或“两个不等的实数根”，“两个相等的实数根”）这样的语句时，需要同时使用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系解题．特别需要注意的是，有些题目表面上没有出现上面那些语句，而实质涉及到了，如题目中叙述为“方程有两个整数根”，由于整数属于实数，所以一定不要遗漏考虑根的判别式．

　　（3）某些涉及两根的证明题．

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