高三一轮复习 曲线运动 万有引力与航天考试题

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题36分（共12小题，每小题3分）

1．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80 m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确的是 (　　)

A．船无法渡过此河

B．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 m

C．船渡河的最短时间为20 s

D．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短

2．神舟十号飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是(　　)

A．飞船处于平衡状态

B．地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力

C．飞船运行的速度大于第一宇宙速度

D．飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度

3、如图所示，一网球运动员对着墙练习发球，运动员离墙的距离为L，某次球从离地高H处水平发出，经墙反弹后刚好落在运动员的脚下，设球与墙壁碰撞前后球在竖直方向的速度大小、方向均不变，水平方向的速度大小不变，方向相反，则 (　　)

A．球发出时的初速度大小为L

B．球从发出到与墙相碰的时间为

C．球与墙相碰时的速度大小为

D．球与墙相碰点离地的高度为H

4. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图1所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)。下列说法正确的是 (　　)

A．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mg

B．选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力

C．选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大

D．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动

5、如图2所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是 (　　)

A. B．π C. D．2π

6．2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是 (　　)

A. B.

C. D.

7、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力。现以地心为原点O建立一维直线坐标系，用r表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图像正确的是

8. 如图3所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点正上方高R处，现有两小球分别从A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为 (　　)

A．2E B.E C.E D.E

9. 一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角α跟斜坡倾角θ的关系为 (　　)

A．tan θ·＝2 B．tan θ·tan α＝2

C.·tan α＝2 D.＝2

10、如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）

A．
　　B．
　 C．
D．前三种情况均有可能

11、地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2 ，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3 ，向心加速度为a3，线速度为v3 ，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是 （ ）

A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2

12．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是(　　)

A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大

二、多项选择题24分（共6小题，每小题4分，多选错选不给分，少选给2分）

13、空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A．空间站的线速度大小为v＝ B．地球的质量为M＝

C．空间站的线速度大小为v＝ D．空间站的质量为M＝

14．如图5所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是 (　　)

A．地球对一颗卫星的引力大小为

B．一颗卫星对地球的引力大小为

C．两颗卫星之间的引力大小为

D．三颗卫星对地球引力的合力大小为

15、 如图7所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是 (　　)

A．A受到的静摩擦力一直增大

B．B受到的静摩擦力是先增大，后保持不变

C．A受到的静摩擦力是先增大后减小

D．A受到的合外力一直在增大

16、如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动。P为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ， 则以下判断正确的是(　　)

A．小球不能到达P点

B．小球到达P点时的速度小于

C．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力

D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力

17、目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

18、2015年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是（ ）

C．“木星冲日”这一天象的发生周期为

D．“木星冲日”这一天象的发生周期为

二、计算题(本题共3小题，共40分)

19．（10分）已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T、万有引力常量为G.求：

(1)太阳的质量M；

(2)已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9 T，求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t.

20、（15分）如右图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．

21．(15分)如图9所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：

(1)B点与抛出点A的水平距离x；

(2)小球运动至C点速度vC的大小；

(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/