北京市朝阳区2014～2015学年度高三年级第一学期期中统一考试物理试卷答案详解

一、本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。把答案用2B铅笔填涂在答题卡上。

1．核反应方程
中的X表示

A．质子 B．电子 C．光子 D．中子

【解析】答案：B

根据电荷守恒和质量守恒，可知X的电荷数为90-91=-1，质量数为234-234=0，所以X是电子。

2．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了

A．原子的核式结构模型 B．原子核内有中子存在

C．电子是原子的组成部分 D．原子核是由质子和中子组成的

【解析】答案：A

卢瑟福的α粒子散射实验中，用α粒子轰击金箔，发现α粒子穿过金箔后，基本仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子（约占1/8000）发生了大角度偏转，偏转角度甚至大于90°。而汤姆孙的“枣糕模型”是不能解释α粒子发生大角度偏转的，也就是说“枣糕模型”是不正确的，卢瑟福通过分析认为：若要使α粒子发生大角度偏转，占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质集中在很小的空间范围，这样才能使α粒子受到足够大的斥力，发生大角度的偏转。所以，1911年，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。

3．关于天然放射现象，下列说法正确的是

A．所有元素都可能发生衰变

B．放射性元素的半衰期与外界的温度有关

C．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强

D．α、β和γ三种射线中，γ射线的电离能力最强

【解析】答案：C

科学家们研究发现，原子序数大于83的元素都发生衰变；原子序数小于83的元素，有的也能发生衰变，但不是所有的元素都能发生衰变，A错误。

不同的放射性元素，半衰期是不同的。放射性元素的半衰期是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件都没有关系。例如，一种放射性元素，不管它是以单质的形式存在，还是以其他元素形成化合物，或者对它施加压力、提高温度，都不能改变它的半衰期，这是因为这些都没有改变原子核的结构。B错误。

α射线是高速的氦核粒子流，β射线是高速的电子流，γ射线是能量很高的电磁波（不带电）。在三种射线中，α射线的电离能力最强，穿透能力最弱；γ射线不带电，没有电离能力，但穿透能力最强。C正确，D错误。

4．如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在n=4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是

A．n=4跃迁到n=1时辐射的光子

B．n=4跃迁到n=3时辐射的光子

C．n=2跃迁到n=1时辐射的光子

D．n=3跃迁到n=2时辐射的光子

【解析】答案：B

根据
（c为光在真空中传播的速度，是频率）以及
可知，跃迁时的能级差越小，辐射光子的频率越小，波长越长。

5．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近

A．1036kg B．1018kg C．1013kg D．109kg

【解析】答案：D

根据质能方程
有，
。（可进行估算：

6．动力学的奠基人是一位英国科学家，他于1687年出版了名著《自然哲学的数学原理》，在这部著作中，他提出的三条运动定律是整个动力学的基础。这位科学家是

A．伽利略 B．牛顿 C．爱因斯坦 D．阿基米德

【解析】答案：B

7．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为

A B C D

【解析】答案：C

v2的方向是河岸的方向，要使船能行驶到对岸的码头，需要使船的实际速度，即v1和v2的合速度与河岸垂直，也就是与v2垂直，如图所示。

8．在物理学中，把加速度对时间的变化率定义为“加加速度（jerk）”。加加速度在车辆、电梯等日常生活和工程问题中都有重要的实际意义。加加速度的单位是

A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s3

【解析】答案：C

由题意可知，加加速度
，所以加加速度的单位应为
。

9．如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力

A．等于零

B．不为零，方向向右

C．不为零，方向向左

D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右

【解析】答案：A

解法一：采用隔离法分别对物块和斜劈进行受力分析。

图1 图2 图3 图4

物块的受力情况如图1所示，其中G1是物块所受的重力，N1是斜劈对物块的支持力，f1是斜劈对物块的摩擦力，F合是N1和f的合力，与G1大小相等，方向相反，即F合的方向为竖直向上。

斜劈的受力情况如图2所示，其中G2是斜劈所受的重力，N是地面对斜劈的支持力，N1′和f1′分别是物块对斜劈的压力和摩擦力。f地是我们假设的一个地面对斜劈的摩擦力。

需要注意的是N1和N1′、f1和f1′是两对作用力与反作用力，则可知f1′和N1′的合力F合′的方向是竖直向下的（与F合方向相反）。如果用F合′等效替代f1′和N1′，则斜劈的受力情况可用图3表示。从图3中我们可知，如果假设地面对斜劈有一个摩擦力f地，则在水平方向没有其他力与f地抵消，合力不为零，斜劈不可能保持静止，所以f地不存在。

解法二：可将物块与斜劈视为一个整体，则这个整体的受力情况如图4所示。可看出，系统在水平方向没有其他力的作用，所以地面不可能对系统有摩擦力的作用。

10．一人造卫星绕地球运动，由于受到稀薄气体阻力的作用，其轨道半径会缓慢发生变化。若卫星绕地球运动一周的过程都可近似看做圆周运动，则经过足够长的时间后，卫星绕地球运行的

A．半径变大，角速度变大，速率变大

B．半径变小，角速度变大，速率变大

C．半径变大，角速度变小，速率变小

D．半径变小，角速度变小，速率变小

【解析】答案：B

当卫星在某一半径为r的轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律会有

其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星的质量，r为轨道半径，v为卫星在该轨道的线速度。此时，
是由万有引力提供的向心力，而
是在轨道r上做圆周运动所需要的向心力，当两者相等，卫星能稳向在轨道上。

由于气体阻力的作用，若轨道半径不发生变化，卫星的速度会变小，这时就会有
，即提供的向心力 > 需要的向心力，卫星将做向心运动，轨道半径r会变小。

当卫星经过一段时间后，在新的轨道上做圆周运动时，根据
可得
，由于轨道半径r变小，所以卫星的线速速度v也会变大，角速度变大（
）。

11．两个物体在同一高度同时由静止开始下落，经过一段时间分别与水平地面发生碰撞（碰撞过程时间极短）后反弹，速度大小不变。一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是

A B C D

【解析】答案：D

这道如果仅仅是选出答案，可以把握两点即可：

1．物体触地反弹后，速度方向要发生改变，所以图线在t轴的上下都有分布，A、B都不正确。

2．由于空气阻力的作用，受空气阻力作用的物体下落的加速度比不受阻力的物体小，落地的时间也就长，所以C不正确。

不受阻力作用力的物体只受重力，不管在下落过程还是在上升过程，都做加速度为匀变速直线运动，加速度恒为g，其v-t关系如选项D中虚线所示。

而受阻力作用的物体，受重力和阻力作用。在下落过程中其加速度
，由此式可知，随着速度v逐渐变大，a会逐渐变小，图线在图中斜率会逐渐变小；物体与地面碰撞反弹后，在上升的过程中，其加速度
，随着v逐渐变小，a会逐渐变小，图线在图中的斜率会逐渐变小，最后趋近于g（与虚线斜率相同）。

12．如图所示，一物体在水平力F的作用下，静止在倾角为α的斜面上。设物体受到斜面的支持力与静摩擦力的合力为F1，F1与竖直方向的夹角为β，下列关于F1的说法中正确的是

A．F1指向右上方，且β一定大于α

B．F1指向右上方，且β可能大于α

C．F1指向左上方，且β一定大于α

D．F1指向左上方，且β可大于α

【解析】答案：D

斜面对物体的摩擦力会随F的大小变化而变化。

图1 图2 图3

当
时，物体的受力情况如图1所示，此时重力mg、水平力F、支持力N的合力为零，斜面对物体的摩擦力f=0。

当
时，物体的受力情况如图2所示，此时f的方向为沿斜面向下，N、f的合力F1在N的左侧，此时β>α。

当
时，物体的受力情况如图3所示，此时f的方向为沿斜面向上，N、f的合力F1在N的右侧（但没有超过竖直方向），此时β<α。

13．某同学在实验室中找到一根拉力弹簧，经测量发现其弹力F与弹簧伸长量x的关系如图1所示（图中F0、F1、x1已知）。现将这根弹簧上端固定，下端接一质量为m的小球，待小球静止后，将小球向下拉一小段距离（在弹簧的弹性限度内），此时弹簧的伸长量为x2，然后由静止释放小球，小球在竖直方向振动。弹簧质量可忽略不计，重力加速度为g。当小球速度达到最大时弹簧的伸长量为

A．
B．
C．
D．

【解析】答案：C

题中所述弹簧是一种特殊的弹簧，自然状态下，弹簧的各圈是紧密挨在一起的，并且相互是挤压的，如果用将弹簧的一端固定，另一端用一个从零逐渐增大的力拉弹簧，弹簧并不会马上就伸长，而是要大于某一值时才会发生形变，也就是题中的F0，这个力叫做这个弹簧的初始张力。实际上F0是一个临界状态，当作用力为F0时，我们认为弹簧没有伸长，此时弹簧各圈间还接触，但已经没有挤压作用了。对于这样的弹簧我们要注意，F=kx（k为劲度系数，x为形变量）已经不适用了，题中所述弹簧的弹力可表示为F=F0+kx（F0为初始张力，k为劲度系数，x为形变量），由题中的图1可知，
。

当小球在竖直方向振动的时候，当弹簧的弹力
时小球的速度最大，设此时弹簧的形变量为，则有
，代入上面k的表达式，化简可得
。

二、本题共3小题，共20分。把答案填在答题卡相应的位置。

14．某同学利用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验。

（1）他已经备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台。还需要的器材有________。

A．秒表 B．天平

C．重锤线 D．弹簧测力计

【解析】答案： C

这个实验中只需要描绘出小球做平抛运动的轨迹，然后根据轨迹进行计算，因此不需要测时间、质量以及力，而重锤线的作用是保证保证贴有坐标纸的板在竖直面内，同时确保y轴沿竖直方向。

（2）实验中，下列说法正确的是________。

A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道的末端可以不水平

D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一点

【解析】答案：AD

在实验中，为了能描绘出小球平抛的轨迹，我们需要利用其他装置（例如题中的“有孔的硬纸片”或其他方法），但小球每做一次平抛我们只能找到一个点。要使找到的轨迹准确，就要使小球每次做的平抛运动尽量相同，也就是说小球每次从O点的初速度要相同，这就要求小球每次都要从斜槽上相同的位置由静止释放，但并不要求斜槽光滑，因为我们认为小球在下滑过程中所受阻力的情况相同。所以A正确，B错误。

C显然不正确的，因为斜槽轨道的末端如果不水平，小球离开O点的速度就不水平，也就不是平抛运动了。

D是正确的，因为记录的点越多（关于轨道采集的信息多），描绘出的轨道越接近真实运动。

15．某同学做“研究匀变速直线运动”的实验。

（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是__________________。

【解析】答案：弹簧测力计

这个实验中要求我们用打点计时器记录小车运动的信息，并根据纸带进行计算，并不需要测量力的大小，所以不需要的器材是弹簧测力计。

（2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz。如图所示为实验所打出的一段纸带，在顺次打出的点中，从O点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A、B、C、D。相邻计数点间的距离已在图中标出，则打点计时器打下计数点C时，小车的瞬时速度v=________m/s；小车的加速度a=________m/s2。



【解析】答案：0.230 0.40

（也可以是

16．某同学用如图1所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别测出指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下（重力加速度g取10m/s2）：

代表符号

L0

L1

L2

L3

L4

L5

L6

L7



钩码质量m/g

0

100

200

300

400

500

600

700



刻度尺的刻度x/cm

11.70

13.40

15.10



18.6

20.30

22.10

24.05



（1）上表中有一个数值在记录时有误，它的代表符号是_____。

【解析】答案：L4

读数要注意哪些是需要估读的，哪些是不需要估读的。

不需要估读的有游标卡尺、秒表、欧姆表、交流电压表（多用电表中交流电压表的最低档）。

需要说明的是，其他测量仪器，只有当最小刻度是1、0.1、0.01、0.001……时，才需要估计到下一位。

（2）实验中，代表符号为L3的数值还没有测定，请你根据图2将这个测量值填入记录表中。

答案：16.85（±0.02）

（3）该同学认为可以通过绘制x－m图线来分析实验数据。他根据实验数据在图3中标出了L0、L1、L2和L4、L5、L6、L7对应的坐标点，请你在该图中标出L3对应的坐标点，并画出x－m图线。

【解晰】答案：略

1．描点要注意坐标纸的最小刻度是多少；

2．画直线时，最好选用一透时直尺来画，画出的直线，应让各数据点与直线的距离最近且均匀分布在直线的两侧；如果有某一组数据点偏差较大会出现远离直线的点，画直线时这样的点应舍弃。

（4）根据x－m图线可计算出该弹簧的劲度系数为________N/m。（结果保留三位有效数字）

【解析】答案：56.5~58.5

根据你在第（3）题中画出的直线，在直线中找出容易读数的两个数据点（不一定是我们找的坐标点，尽量找坐标纸中的刻度的交叉点），若这两个数据的坐标分别为（x1，m1）、（x2，m2），则直线的斜率
，则弹簧的劲度系数
（单位：N/m），式中×10-3和×10-2是进行单位换算。

三、本题共5小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。把答案填在答题卡相应的位置。

17．（6分）质量为2.0kg的物体置于水平粗糙地面上，用20N的水平拉力使它从静止开始运动，第4.0s末物体的速度达到24m/s，此时撤去拉力。求：

（1）物体在运动中受到摩擦力的大小；

（2）撤去拉力后物体能继续滑行的距离。

【解析】

（1）物体受重力、水平拉力、地面的支持力和摩擦力。重力与支持力是一对平衡力。物体做初速度为零的匀加速度直线运动。根据运动学公式有

设物体受到的阻力为f。根据牛顿第二定律有

所以
N………………………………………………………………（3分）

（2）撤去拉力后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，末速度为零。根据牛顿第二定律，物体加速度的大小

所以
………………………………………………………（3分）

18．（6分）如图所示，一个质量为m的小球用一根长为l的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速度，使它做匀速圆周运动，小球运动所在的平面是水平的。已知细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。求：

（1）细绳对小球的拉力；

（2）小球做圆周运动的线速度。

【解析】小球做匀速圆周运动，绳的拉力和小球重力的合力提供向心力。

（1）物体的受力情况如图所示，根据几何关系可知，绳的拉力

……………………………………（3分）

（2）根据几何关系可知，

设小球的线速度为v。根据牛顿第二定律有

所以
………………………………………………………（3分）

19．（8分）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3.0 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时，某人骑一辆自行车以6.0 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。求：

（1）汽车追上自行车之前，两者间的最大距离；

（2）汽车启动后追上自行车所需的时间。

【解析】我们可以用如图所示的v-t图来描述汽车和自行车的运动。自行车做匀速直线运动（图中红线），汽车做初速度为零的匀加速直线运动（图中蓝线）。在0~t1时间内，自行车的速度大于汽车的速度，所以自行车在汽车的前面运动，且它们的距离越来越大；当t >t1时，汽车的速度大于自行车的速度，汽车开始追赶自行车。因此，当t=t1，即汽车的速度等于自行车的速度时，两者距离最大。

因为汽车和自行车是同时、同地出发，所以当两者运动的位移相等时，汽车追上自行车（设此时t=t2）。（在图中v-t图线与t轴所围面积表示物体的位移，若要汽车与自行的位移相等，只要图中绿色三角形与黄色三角形面积相等即可，可知t1=t2。）

（1）当
时，两者距离最大。则从自行车超过汽车到两者距离最大的时间
s

这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为

m

m

所以它们间的最大距离

m …………………………………………………（5分）

（2）设汽车追上自行车所需时间为。这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为

又因为

所以
s…………………………………………………………………（3分）

20．（9分）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量