一、单项选择题。（每小题4分）

1.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以(　　)

A．减小球对手的冲量

B．减小球对手的冲击力

C．减小球的动量变化量

D．减小球的动能变化量

1．B　[解析] 由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．

2．如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想像、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为(　　)

A．马跑得快的缘故

B．马蹄大的缘故

C．马的重心在飞燕上

D．马的重心位置与飞燕在一条竖直线上

D

3．如下图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是(　　)

答案　A

4．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是

A　　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　　D

4．B　[解析] 弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有m弹丸v0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据，可知B正确．

5.如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(　　)

A．在P和Q中都做自由落体运动

B．在两个下落过程中的机械能都守恒

C．在P中的下落时间比在Q中的长

D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大

5．C　[解析] 磁块在铜管中运动时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律，磁块会受到向上的磁场力，因此磁块下落的加速度小于重力加速度，且机械能不守恒，选项A、B错误；磁块在塑料管中运动时，只受重力的作用，做自由落体运动，机械能守恒，磁块落至底部时，根据直线运动规律和功能关系，磁块在P中的下落时间比在Q中的长，落至底部时在P中的速度比在Q中的小，选项C正确，选项D错误．

6．a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的(　　)

7．B　[先隔离物体b受力分析，由平衡条件可知，选项A错误；再将a、b看作一个整体，则a、b之间绳子的张力属于内力，由整体受力平衡可知，选项B正确．]

7．如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为(　　)

A．mg B.mg

C.F D.F

D

　　　 A．u1＝190sin (50πt) V

B．u2＝190sin (100πt) V

C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移

D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移

2.D

9.A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示．问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为(　　)

A. B.x

C．x D.x

6.D

10．如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是(　　)

A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则Q点对球B无压力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B无压力

7．C　[若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项错误．]

11．下图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是(　　)

A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量守恒

B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒

C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度

D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同

D　[解析] 5个小球组成的系统发生的是弹性正碰，系统的机械能守恒，系统在水平方向的动量守恒，总动量并不守恒，选项A、B错误；同时向左拉起小球1、2、3到相同的高度，同时由静止释放并与4、5碰撞后，由机械能守恒和水平方向的动量守恒知，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，选项C错误，选项D正确．

12．如图所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1＝B2，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框边长为L，电阻为R，运动时受到的阻力为Ff，则金属框运动的最大速度表达式为(　　)

A．vm＝ B．vm＝

C．vm＝ D．vm＝

C　[当金属棒受到的安培力和阻力平衡时速度最大，根据E＝BL(v－vm)，I＝，F安＝BIL,2F安＝Ff，解得vm＝， 故C正确．]

二、计算题。（52分）

13．（8分）如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：

(1)小环对杆的压力的大小；

(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大．

(1)Mg＋mg　方向竖直向下　(2) 

解析　(1)以木块M和两个小环作为整体进行受力分析，由平衡条件得2FN＝(M＋2m) g，即FN＝Mg＋mg

由牛顿第三定律知小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg，方向竖直向下．

(2)对M受力分析由平衡条件得2FTcos 30°＝Mg

临界状态，小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin 30°＝μF

解得，动摩擦因数μmin＝.

14．（10分）2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m/s2的加速度从地面竖直上升，10 s末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g取10 m/s2)

15．（10分）如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、 B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求：

(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；

(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度．

(1)50 N　(2)0.45 m

[解析] (1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有

Ft＝mAv′1－mA·(－v1)

解得F＝50 N.

(2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有

mAv′1＝ (mA＋mB)v

A、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)gh

解得h＝0.45 m.

16. （12分）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M＝2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u＝2 m/s的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m＝1 kg的小物块B从其上距水平台面高h＝1.0 m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，l＝1.0 m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态．取g＝10 m/s2.

(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；

(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；

(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小．

[解析] (1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0.由机械能守恒知

mgh＝mv

得v0＝

设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则

μmg＝ma

设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有

v2－v＝－2al

联立解得v＝4 m/s

由于v>u＝2 m/s，所以v＝4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小．

(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知

－mv＝mv1＋MV

mv2＝mv＋MV2

解得v1＝v＝ m/s

即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动．

设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，则

0－v＝－2al′

得l′＝ m<1 m

所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上．

(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞．设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知

v2＝v1＝2v

物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B的速度大小依次为

v3＝v2＝3v

v4＝v3＝4v

……

则第n次碰撞后物块B的速度大小为

vn＝()nv.

17．（12分）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小g.求

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小：

(2)外力的功率．

25. [答案] (1)从C端流向D端　

(2)μmgωr＋

[解析] (1)在Δt时间内，导体棒扫过的面积为

ΔS＝ωΔt[(2r)2－r2]①

根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为

ε＝②

式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N，两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为

f＝μN⑥

在Δt时间内，导体棒在内、外圆轨上扫过的弧长为

l1＝rωΔt⑦

和

l2＝2rωΔt⑧

克服摩擦力做的总功为

Wf＝f(l1＋l2)⑨

在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为

WR＝I2RΔt⑩

根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为

W＝Wf＋WR

外力的功率为

P＝

由④至12式得

P＝μmgωr＋