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磁场综合

主要知识点

一、近年来高考对知识、能力的考查情况及趋势

二、本章知识、方法小结和能力训练注意点

处理本章习题的基本方法

2007年理综全国卷Ⅰ 25

2007年理综全国卷Ⅱ25

07年扬州市期末调研测试19

07年1月北京市崇文区期末统一练习17

广东茂名市2007年第一次模考17

07年苏锡常镇四市一模15

07年1月海淀区期末练习18

06-07学年度南京市金陵中学一模18

合肥市2007年教学质量检测一18

07年佛山市教学质量检测18

苏北五市07届调研考试19

磁场综合

主要知识点

一、近年来高考对知识、能力的考查情况及趋势

1、磁场知识的延伸及磁场与其他内容的结合，应作为高考复习的重点。如载流导体在磁场中的平衡及加速运动；带电粒子在磁场中的圆周运动；带点粒子在磁场、电场、重力场等复合场中的运动等问题。如2007年理综全国卷Ⅰ的第25题和卷Ⅱ的第25题等。

2、高考中,带电粒子垂直进入匀速磁场后的运动为考查重点。近几年来此类问题命题具有以下特点：一是采用一群或多个粒子向不同方向射入磁场,充分运用空间想象及几何知识命题。二是对进入磁场的单个带电粒子,则在其运动范围或磁场范围等方面命题。三是带电粒子先后经电场、磁场，或进入复合场，则围绕力和运动关系、功和能量关系，或联系生产、生活及高新科技等实际问题命题，考查学生综合应用知识,分析研究及解决实际问题的能力。

二、本章知识、方法小结和能力训练注意点

1、“磁场”这一章在整个高中物理中具有承上启下的作用，它阐明了电可以生磁这一基本规律，揭示了磁现象的电本质，即一切磁现象都起源于电荷的运动，而电流间的相互作用，磁场对通电导体的作用以及磁场对运动电荷的作用都是通过磁场来实现的。

2、复习本章概念和规律，可以采用类比的方法，尤其是与电场类比，如磁感应强度B、磁感线可以与电场强度E、电场线类比；磁场对通电导体的作用力即安培力可以与电场对电荷的作用力即电场力类比。

处理本章习题的基本方法

3、

处理本章习题的基本方法还是力学的方法。要善于从力和运动关系、功和能量关系去观察和处理问题，牢记一般解题思路，即确定研究对象，进行受力分析，搞清物理过程，运用运动定律或功能关系列方程求解，恰当运用对称法、微元法以及空间图形平面化的方法，灵活、巧妙地处理本章问题。

4、带电粒子在复合场中的运动问题是本章的难点，又是重点，在历年高考中出现频率高、难度大，经常通过变换过程情景，翻新陈题面貌并结合生产科技实际来考查综合分析、知识迁移和创新应用能力，因此，情景新颖、联系实际、数理结合将是本章高考命题的特点。

2007年理综全国卷Ⅰ. 25

25.(22分)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2:5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中

T为该粒子在磁感应强度为B

的匀强磁场中作圆周运动的

周期。试求两个荧光屏上亮

线的范围(不计重力的影响).

解：

对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示:带电粒子的轨迹和x=a，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;

对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：

左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，与x轴相切于D点，

由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;

速度最大的粒子是如图2中的蓝实线，由两段圆弧组成，圆心分别是C和C′, 由对称性得到 C′在 x轴上，与D点重合。

设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足

解得

由数学关系得到：

代入数据得到：

所以在x 轴上的范围是

题目

2007年理综全国卷Ⅱ.25

25.（20分）　如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

（1）粒子经过C点时速度的

大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B。

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题目

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解：

（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有

qE＝ma　　　　　 ①

加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有

h＝1/2 at2 ②

l＝v0t　　 ③

由②③式得

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题目

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设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量　

由①④⑤式得

设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有

由④⑤⑦式得

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题目

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（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v 的圆周运动。若圆周的半径为R，则有

Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩

Rsinβ＝l－Rsinα (11)

由⑧⑩(11)式解得

由⑥⑨式得

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题目

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07年扬州市期末调研测试19

(1)若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度vo.

(2)若中空区域中的带电粒子以 (1)中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁

场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t．

解: ( 1 )

(2)如图示

带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点

则在磁场中运动的时间为

在磁场外运动的时间为

则

题目

07年1月北京市崇文区期末统一练习17

17．（11分）一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0 ，方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。

（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；

（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及粒子在

磁场中运动时间t 的范围。

解：

（1）粒子带负电, 由图可知：

R=L/2

据

则

（2）当v0最大时：

得R1 = L

则

当v0最小时：

得R2 = L/3

则

速度为vmin时运动时间最长,

∴粒子运动时间 t 的范围

题目

广东茂名市2007年第一次模考17

17．如图所示,光滑水平面上有垂直向里、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，质量为M=2kg的平板小车以V0=14 m/s的速度在水平面上运动，将质量为m=0.1kg、电量q=+0.2C的绝缘小物块，无初速地放在小车的右端，小车足够长，与物块之间有摩擦，g取10 m/s2。求：

(1)物块的最大速度；

(2)小车的最小速度；

(3)产生的最大内能。

解：

(1)物块放在上小车后，物块加速而小车减速，设最后两者相对静止，则由动量守恒定律

MV0=(M+m)V

得V=13.3 m/s

因qBV=1.33N＞mg=1N

故物块与小车不会相对静止, 设物块的最大速度Vm

由qBVm=mg

得Vm=10 m/s

(2)当物块的速度最大时，小车的速度最小

由 MV0=MV1+mVm

得

(3)由能量守恒定律得机械能的减少等于产生的内能

题目

07年苏锡常镇四市一模15

15．如图所示，一束极细的强可见光照射到金属板上的A点时发生了光电效应．

（1）各色光在空气中的波长范围见下表：

若该金属板的极限波长是0.5μm，用上表中的哪几种单色光照射这块金属板能发生光电效应现象？

解：

（1）波长小于0.5μm的绿光、蓝光、靛光和紫光能发生光电效应现象. ①

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题目

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（2）解：

Ⅰ.由题意可知，光电子的出射方向有两种可能：

情况一：若光电子的出射方向是沿斜向左下方的方向,如图所示：

由几何关系得：

由②、③式得：

情况二：若光电子的出射方向是沿着斜向左上方的方向,如图所示：

由图可知, 轨道半径为

即光电子的出射速度大小也为：

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Ⅱ. 光电子在磁场中的运动周期：

运动的时间

由⑥、⑦式得

运动的时间

由⑥、⑨式得

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07年1月海淀区期末练习18

18．如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。

（1）求此区域内电场强度的大小和方向

（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径。

求该微粒运动到最高点时与水

平地面间的距离；

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（3）当带电微粒运动至最高点时, 将电场强度的大小变为原来的1/2（方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。

解：

（1）由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上。

设电场强度为E，则有 mg=qE，

即 E=mg/q

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（2）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，

根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有

依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，

由几何关系可知, 该微粒运动至最高点与水平地面的距离

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（3）将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变为原来的1/2，即 F电＝mg / 2

带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中, 只有重力和电场力做功。

设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有

解得：

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06-07学年度南京市金陵中学一模18

18.（17分）真空中有一半径 为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中偏转半径也为r．已知电子的电量为e，质量为m．

（1）速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子,在磁场中的运动时间分别为多少？

（2）所有从磁场边界出射的电子,速度方向有何特征?

（3）令在某一平面内有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子．请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，

使得由M点发出的电子都能够

汇聚到N点．

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解：

⑴如图，入射时电子速度与x轴夹角为θ,无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值,入射点O，射出点A，磁场圆心O1和轨迹圆心O2一定组成边长为r的菱形

因O1O⊥Ox，OO2垂直于入射速度,故∠OO2A＝θ。即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角。

当θ＝60°时

当θ＝90°时

⑵ 因∠OO2A＝θ，故O2A⊥Ox。而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同。

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⑶上述的粒子路径是可逆的，⑵中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点, 磁场的分布如图所示，

对于从M点向MN连线上方运动的的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O1O2。

设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径为r，

故应有 2r≤l，

所以所加磁场磁感应强度应满足

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同理，对于从M点向MN连线下方运动的的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于MN对称且磁场方向与之相反即可。

说明：只要在矩形区域M1N1N2M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场，矩形M1N1N2M2区域外的磁场均可向其余区域扩展。

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合肥市2007年教学质量检测一18

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解：

设带电小球运动到B点时速度为vB ，则由功能关系：

解得：

设带电小球从A点运动到B点用时为t1,则由动量定理:

当带电小球进入第二象限后所受电场力为

所以带电小球做匀速圆周运动：

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则带电小球做匀速圆周运动的半径

则其圆周运动的圆心为如图所示的O'点，

假设小球直接落在水平面上的C'点，则

C'与C点重合，小球正好打在C点。

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所以带电小球从B点运动到C点运动时间

⑥

所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间

⑦

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07年佛山市教学质量检测18

18．如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图中乙所示。t＝0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量为m＝3.2×10－21kg、电荷量q＝1.6×10－15C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板C相距d＝10cm，匀强磁场的大小为B＝0.1T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：

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（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？

（2）从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？

（3）以O2为原点建立直角坐标系，在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域（用斜线标出），并标出该区域与磁场边界交点的坐标。要求写出相应的计算过程

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解：

（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为R0，

根据洛伦兹力提供向心力知：

qv0B=mv02/R0

要使粒子恰好飞出磁场，据图有：

R0=d

所以最小速度

v0=qBd/m=5×103m/s

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（2）由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，CD间可视为匀强电场。要使粒子能飞出磁场边界MN，则进入磁场时的速度必须大于v0，粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0，

则根据动能定理知： qU0=mv02/2

得： U0=mv02/(2q)=25V

因为电荷为正粒子，因此只有

电压在-25V～-50V时进入电场

的粒子才能飞出磁场。

根据电压图像可知：UCD＝50sin50πt，

－25V电压对应的时间分别为：7/300 s和11/300 s

所以粒子在0到0.04s内能够飞出磁场边界的时间为

7/300 s≥t≥11/300 s

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（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，Um＝50V，则有：

qUm＝mvm2/2

qvmB＝mvm2/Rm

Rm≈0.14m

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：

因此，粒子能到达的区域如图所示：其中弧PBO2是以d为半径的半圆，弧O2A是以Rm为半径的圆弧。与磁场边界交点的坐标分别为：

O2 ： （0，0） A：（-0.04m，0.1m）；

B：（-0.1m，0.1m）　 P：（-0.2m，0）　　　

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苏北五市07届调研考试19

19．2007年3月1日，国家重大科学工程项目“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”在合肥顺利通过了国家发改委组织的国家竣工验收。作为核聚变研究的实验设备，EAST可为未来的聚变反应堆进行较深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一个核聚变反应堆，届时从1升海水中提取氢的同位素氘，在这里和氚发生完全的核聚变反应，释放可利用能量相当于燃烧300公升汽油所获得的能量，这就相当于人类为自己制造了一个小太阳，可以得到无穷尽的清洁能源。作为核聚变研究的实验设备，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料。

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⑴ 解 ：

A属于聚变方程

E0 = [m2＋m3－(m＋mn)]c2

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⑵若要使从a区域沿任何方向，速率为v的离子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度至少为多大?

⑵ 解：

当离子的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨道与磁场外圆相切时所需磁场的磁感应强度B1，即为要求的值。设轨迹圆的半径为r1，

解之得：

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⑶若b区域内磁场的磁感应强度为B，离子从a区域中心O点沿半径OM方向以某一速度射入b区，恰好不越出磁场的外边界。请画出在该情况下离子在a、b区域内运动一个周期的轨迹，并求出周期。

⑶ 解：

要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大值与磁场外边界圆相切。设这时轨迹圆的半径为r2，速度为v2，则：

r22 +R12＝（R2一r2）2　

解之得：r 2 ＝R1

θ= 450

一个周期的轨迹如图。

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解之得：

离子在b区域中做匀速圆周运动的周期

离子在b区域中一次运动的时间

离子在a区域中由O到M点时间

离子在a、b区域内运动的周期

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