练习分析实验数据

【目的和要求】

　　通过对一个具体事例的处理，培养学生对实验数据进行分析并得出规律的能力，从而提高学生的实验技能和素质。

【实验课题】

盛水圆柱形容器底部有一圆形排水孔（如图1．8－1），对于容器中深度为h₀的水来说，从容器中排尽水所需的时间t与孔的直径d的关系是什么？请对表中的实验数据进行分析，得出t和d之间的关系。

表  1

【分析过程】

　　1．由表1给出的数据可以看出，容器中的水深一定时（如h₀＝30．0厘米），排水孔的直径越大，水流尽所需的时间越短，但二者之间的函数关系无法看出。

　　2．描绘当h₀一定时，t和d之间的关系图线

　　为了找出t和d之间的函数关系，根据表1中的数据作t—d曲线（图1．8－2为h₀＝300厘米时，t与d的关系图线）。从这条曲线不能看出t和d之间的函数关系，但该曲线与双曲线相类似。会使我们想到t和d之间是否满足反比关系。判断t和d之间是否存在反比关系的方法是作出t和1／d的关系曲线，若该图线是直线则t和d之间满足反比关系。

　　3．描绘h₀一定时，t和d之间的关系图线

　　由表1得出表2和图1．8－3。

表  2

　　由图1．8－3可以看出t与1／d不成正比（判别t与d是否成反比，还可以看t与d之乘积是否为一常数。如果各次t与d之乘积都相同，则t与d< /SPAN>之间满足反比关系）。

　　4．进一步探究t和d的关系

　　为了说明t与d之间的关系，可以作这样的假想：水流尽的时间应该和小孔的面积有关，而且可能是反比关系，也就是说尽可能与1／d²成正比。为检验这一假设是否成立，作t－1／d²的图象（图1．8－4）。

表  3

　　由图1．8－4可以看出t与1／d²成正比关系，即t与d²成反比关系，即

t＝k(1／d²)

　　k为比例系数，即图线的斜率．由图中可得k＝167。

【注意事项】

　　本节内容重点在引导学生对所给的实验数据进行分析和推理。对于实验装置和取得数据的方法应当介绍，但不必重复实验进行测量，以免影响学生对数据的分析。为了给学生以感性认识，正确地引导学生，可以适当让学生作盛水容器和排水过程的实验：用广口瓶盛满水后用玻璃片盖住瓶口翻转，观察瓶口放开的大小与水流尽的时间，定性得出排水孔大，放水时间短。

【思考题】

　　1．分析实验数据过程中，当发现t与d之间不存在正比关系后，为什么首先想到研究t与1／d的关系，而不会考虑t与d²的关系？这种思考方向是建立在什么基础上的？

　　（提示：数据分析要从实际出发，不能只从数学的角度思考。问题中时间t应该随d的增大而减小，决不会出现d越大t越长的情况，故不会考虑t与d²的关系。）

　　2．根据本节的分析方法，研究在排水孔大小不变的情况下，排尽水的时间t与容器中起始水深h₀的关系。

　　（提示：先分析t与h₀的关系，再分析t与h₀²，t与h₀³的关系，最后得出t与1／d成正比的结论。思考：为什么不分析t与1／h₀的关系？）

　　本实验有一定的难度，对学生的能力要求较高，且与后面实验无直接联系，可在以后适当时间采用。