凯里一中2017届高三模拟考试月考卷（四）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
,则
=（ ）

．

．

．

．

2．已知
是复数，
，则
等于（ ）

．

．
　　
．
　
．

3．在等差数列
中，
，则此数列的前13项的和等于（ ）

．26
．16 C．13
．8

4．已知向量a
，a
b
,|a+b|
,则|b|
（ ）

．

．

．5
．25

5．已知
，则
（ ）

．

．

．

．

6．执行如图所示的程序框图，输入
的值为2017，

则输出
的值是（ ）

．2014
．2015
．2016
．2017

7．同时具有下列性质:“①对任意
恒成立;②图象关于直线
对称;③在
上是增函数” 的函数可以是（ ）

．

．

．

．

8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ）

．

．

．

．

正视图 侧视图 俯视图

9．已知实数
、
满足
，则
的最大值是（ ）

．

．

．

．

10．已知
是球
表面上的点，
，
，
，
，则球
的表面积等于（ ）

．


．2

． 3

．4

11．已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为
，若
=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）

．

．

．

．

12．已知定义在
上的奇函数
，满足
,且在区间
上是增函数,若方程
在区间
上有四个不同的根
,则
（ ）

．4
．8
．－4
．－8

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．如右图，在一个长为
，宽为2的矩形
内，曲线

与
轴围成如图所示的阴影部分，向矩形

内随机投一点（该点落在矩形
内任何一点是等可

能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 .

14．若
的展开式中
的系数为
，常数项为
，若
，则
的值是 .

15.
的内角
的对边分别为
，若
,
，
，则
.

16．已知
为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为
、
，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，点
为
的内心，延长线段
交线段
于
，则
的值为___________.

三、解答题：（本大题共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，且
=6，
,数列
满足

（Ⅰ）求
的表达式；

（Ⅱ）求数列
的通项公式.

18．（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：

日销售量（吨）

1

1.5

2



天 数

10

25

15





若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：

（I）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为
吨的概率；

（II）已知每吨该商品的销售利润为2千元，
表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求
的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

，
在线段
上。

（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD
平面B1C1D；

（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

20．（本小题满分12分）

已知圆

，点
，
是圆上一动点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，设点
的轨迹为
。

（Ⅰ）求
的方程；

（Ⅱ）在直线
上任取一点
，
、
分别为曲线
与
轴的左、右两交点，若直线
与曲线
相交于异于
的点
，证明：对任意的
，
为钝角三角形。

21．（本小题满分l2分）

已知函数
，
．

（I）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）当
时，
≤
恒成立，求
的取值范围．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，∠
的平分线与
和外接圆分别相交于
和
，延长
交过
，
，
三点的圆于点
。

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线
:
（t为参数），曲线
:
.

（Ⅰ）求直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设
直线
与曲线
交于
两点，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f（x）＝|2x＋1|+|2x－3|＋
。

（Ⅰ）当
＝0时，解不等式
；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥
对一切实数x恒成立时，求实数
的取值范围。

凯里一中2017届高三年级模拟考试题（理科数学）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

C

C

B

C

B

A

D

D

A

D



二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17、解：（I）由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴
…2分

化简得：sin（A+B）=2sin（B+C）…………………4分

∴sinC=2sinA,∴
．…………………6分

（II）∵
，又
①……………………………………8分

在
中，由余弦定理得：

相加得
②，………………………………………………………………………………10分

由①②解得
或

当
时，
，当
时，
，不合题意，舍去。∴b=2…….…12分

18、解：（Ⅰ）销售量1.5吨的频率为0.5，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率P=0.5，设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5），…………………………3分

……………………………………………………………6分

（II）
的可能取值4，5，6，7，8…………………………………………………..…..……7分

；
；
；

；

4

5

6

7

8



P

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09



∴
的分布列为

……………………………………………10分

（千元）……………………12分

19．（Ⅰ）∵
，∴
，

又由直三棱柱性质知
，∴
平面ACC1A1.∴
………………..……..2分

由D为中点可知，
，∴