沈阳二中2015—2016学年度下学期第四次模拟考试

高三（16届）数学（文科）试卷

命题人：陈海娇 审校人：石莹

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

. 已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

．已知复数
满足

，在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

.已知实数
满足
，则事件“点
与点
分别位于直线
两侧”的概率为（ ）

A．
B.
C.
D.

.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以
表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么
的可能取值集合为（ ）

A．
B.
C．
D．

．在等比数列
中，
，
，则
＝（ ）

A．
或
B.
C．
D．－
或－

．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若幂函数
在
内单调递减，则
”的逆否命题是“若
，则幂函数
在
内单调递增”

B．已知命题
和
，若
为假命题，则命题
与命题
中必有一个是真命题、一个是假命题

C．若
，则“
”是“
”的充要条件

D．若命题
，则

．设
是两条直线，
是两个平面，则下列四组条件中：

①

∥
，
； ②
；

③

，
∥
； ④
，
∥
，
∥
。

能推得
的条件有（ ）组。

A．
B．
C．
D．

. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．

执行该程序框图，若输入
的值分别为
，
，
，则输

出
和
的值分别为（ ）

A．
B.
C.
D.

．设
，
在
方向上射影的数量为
，
在
轴正方向上的射影的数量为
，且
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

．已知抛物线
的焦点
恰为双曲线
的右焦点,且两曲线交点的连线过点
,则双曲线的离心率为（ ）

．

．

．

．

．若
，则
，
以及
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.

.已知实数
分别是方程
与
的解，若函数
，则关于
的方程
的解的个数是（ ）

B．
C．3 D．

第Ⅱ卷（60分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22—24题为选考题，考生根据要求做答.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）13．已知函数
，若
，则函数
的单调增区间为

14.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

15. 如果实数
满足
，则
的取值范围是

16.设数列
的前
项和为
，若
，则 数列
的通项公式为

三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

中，角
对边长为
，向量
，向量

（
）求
取得最大值时的角
；

（
）在（1）的条件下，求
面积的最大值。

18. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在
和
的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在
的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
，且分别在
，
，
三组中，其中
．当数据
的方差
最大时，写出
的值．（结论不要求证明）

（注：
，其中
为数据
的平均数）

19. 如图，在四棱柱
中，
底面
，
，
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
；?

（Ⅲ）若
，判断直线
与平面
是否垂直？并说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，若椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于
.

（
）写出椭圆