浙江省2016年高考押题预测卷

理科数学

第Ⅰ卷（共40分）

一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集
，集合
，集合
，则集合
为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．64 B．72

C．80 D．112

3.已知
，
，则“
”是“
”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4.满足下列条件的函数
中，
为偶函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设
，
为正实数，
，
，则
=（ ）

A.
B.
　　 C.
D.
或

6.已知点
是双曲线C：
左支上一点，
，
是双曲线的左、右两个焦点，且
，
与两条渐近线相交于
，
两点（如图），点
恰好平分线段
，则双曲线的离心率是（ ）

A.
B.2 C.
D.

如图，在棱长为1的正方体
中，
为棱
中点，点
在侧面
内运动，若
，则动点
的轨迹所在曲线为（ ）

直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

已知函数
（
），若数列
满足
，数列
的前
项和为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.
[:.]

第Ⅱ卷（共110分）

二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9.已知圆
，则其圆心坐标是_________，
的取值范围是________．

10.已知函数
，
，则
，
的值域为 ．

11.已知函数
，则
的值是_______，
的最小正周期是______.

12.设
，实数
，
满足
，若
，则实数
的取值范围是___________．

要使关于
的不等式
恰好只有一个解，则
_________.

已知
，
为实数，代数式
的最小值是 .

15.已知平面向量
，
的夹角为
，
，向量
，
的夹角为
，
，则
与
的夹角为__________，
的最大值为 ．

[:]

三．解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分14分）

在
中，角
，
，
所对的边分别为
，已知
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的取值范围．

17.（本题满分15分）

如图，已知长方形
中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
．

（1）求证：
；

（2）若
，当二面角
大小为
时，求
的值．

18.（本题满分15分）

已知函数
，当
时，
恒成立．

（1）若
，
，求实数
的取值范围；

（2）若
，当
时，求
的最大值．

19.（本题满分15分）

设点
是椭圆
上任意一点，过点
作椭圆的切线，与椭圆
交于
，
两点．

[:]

（1）求证：
；

（2）
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

20.（本题满分15分）

正项数列
满足
，
．

（1）证明：对任意的
，
；

（2）记数列
的前
项和为
，证明：对任意的
，
．

理科数学答案

第Ⅰ卷（共40分）

一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

【答案】C.

【解析】由题意得，
，
，∴
，故选C.

2.

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.

【答案】C.[:]

【解析】这是“横躺”着的正方体和四棱锥，故其体积
，故选C.

3.

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

【答案】A.

4.

【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

【答案】D.

【解析】A：设
，∴
，即
，不是偶函数，故A错误；B：设
，∴
，即
，
，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；C：设
，∴
，即
，不是偶函数，故C错误；D：设
，∴
，即
，定义域关于原点对称，且是偶函数，故D正确，故选D.

5.

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.

【答案】B.

【解析】
，故

，而事实上
，

∴
，∴
，故选B.

6.

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.

【答案】A.

【解析】∵
是
中点，∴
是
的中位线，∴
，

∴
，
，又∵
，∴
，
，

∴
，故选A.

7.

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

【答案】C.

8.

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

【答案】A.

【解析】由题意可知，若
：
；

若
：

；

若
：
；

若
：
；

∴
，

∴

，故选A.[:]

第Ⅱ卷（共110分）

二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9.

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

【答案】
，
.

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，
，∴圆心坐标
，

而
，∴
的范围是
，故填：
，
.

10.

【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

【答案】
，
.

11.

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

【答案】
，
.

【解析】∵
，∴
，又∵
，∴
的定义域为
，
，将
的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为
，故填：
，
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12.

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

【答案】
.

13.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

【答案】
.

【解析】分析题意得，问题等价于
只有一解，即
只有一解，

∴
，故填：
.

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

【答案】
.:]

15.

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

【答案】
，
.

三．解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分14分）

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

【答案】（1）
；（2）
.

17.（本题满分15分）

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

【答案】（1）详见解析；（2）
.

【解析】（1）由于
，
，则
，

又∵平面
平面
，平面
平面
＝
，
平面
，

∴
平面
，…………3分

又∵
平面
，∴有
；……………6分

（2）以
为原点，
所在直线为
轴，
轴，建立如图所示空间直角坐标系，
，
，
，
，且
，

∴
，…………9分

设平面
的法向量为
，则
，

18.（本题满分15分）

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

【答案】（1）
；（2）
.

（1）由
且
，得
，

当
时，
，得
，…………3分

故
的对称轴
，当
时，
，…………5分

解得
，综上，实数
的取值范围为
；…………7分

（2）由当
时，
恒成立，可知
，
，
，

且由
，
，
，

解得
，
，