赣州市2016年高三年级摸底考试

文 科 数 学 2016年3月

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

（2）已知复数
，则

A.
B.
C.
D.

（3）给定命题
若
，则
；命题

，
.下列命题中，假命题是

A.
B.
C.
D.

（4）
是等比数列
的前
项和，若
成等差数列，则
的公比
的值为

A.
B.
C.
D.

（5）离心率为
的双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为
，则
的标准方程可以是

A.
B.

C.
D.

（6）执行右面的程序框图，如果输入的
是
，那么输出的
是

A.
B.
C.
D.

（7）平面
截球
的球面所得圆的半径为
，球心
到平面

的距离为
，则此球的体积为

A.
B.
C.
D.

（8）设点
在平面区域
内，记事件
“对任意
，

有
”，则满足事件
发生的概率
的平面区

域
可以是

A.
B.
C.
D.

（9）设
为第二象限角，若
，则

A.
B.
C.
D.

（10）函数
的零点个数为

A.
B.
C.
D.

（11）已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过
的直线与
交于
、
两点，

与
交于点
，若
，则

A.
B.
C.
D.

（12）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的

直观图是矩形
如图（2），其中
，

，则该几何体的侧面积为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

（13）如图，在边长为
的正六边形
中，则
．

（14）函数
在
处的切线方程为 ．

（15）在一组样本数据
的散点图中，若所有样本点

都在曲线
附近波动．经计算
，
，
，则实数
的值为 ．

（16）设等差数列
的前
项和为
，若
，
，
，则
的值为 ．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在
，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，

已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
边上的中线
，求
的面积．

（18）(本小题满分12分)

某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了
株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）

甲：

乙：

（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，

并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）苗圃基地分配这
株树苗的栽种任务，小王在苗高大于
cm的
株树苗中随机的选种
株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？

（19）(本小题满分12分)

如图，在底面为梯形的四棱锥
中，平面
平面
，

∥
,
，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
,且三棱锥
的体积为
，求
的长．

（20）(本小题满分12分)

若椭圆
的左右焦点分别为
，
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆于不同两点
、
，

且
，当
的面积最大时，求直

线
的方程.

（21）(本小题满分12分)

设函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在正三角形
中，点
、
分别在边
、
上，

且
，
，
、
相交于点
，求证：

（Ⅰ）四点
、
、
、
共圆；

（Ⅱ）
．

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线
，曲线

，
是
上的动点，
是线段
延长线上的一点，且
满足
．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化
的方程为极坐标方程，并求点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）设
、
分别是
与
上的动点，若
的最小值为
，求
的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设
、
为正实数，且
．

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）若
，求
的值．

赣州市2016年高三年级摸底考试文科数学参考答案

一、选择题

1～5.DADDA 6～10. BABCC 11～12.DC

二、填空题

（13）
； （14）
； （15）
； （16）
.

（16）解法一：设等差数列
的公差为
，则由已知得

（从上往下依为①，②，③）

②①得
……④；③①得
……⑤

④
⑤得
，解得
.

解法二：由
得
，

于是
，所以
，

而
，解得
.

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）因为
………………1分

又已知
，

所以
…………………………………………………………2分

因为
，所以
……………………………………………………3分

于是
…………………………………………………………………………………4分

所以
………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）在
中，由余弦定理得

得
………………………………………………………………………………7分

解得
或
……………………………………………………………………………