广丰一中2016届高考适应性考试

数学（理）试卷

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 设集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.．设函数
与
的定义域是

,函数
是一个偶函数，
是一个奇函数，且
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知双曲线

的离心率为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数

字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若
，且a，

b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是（ ）。

A.
B.
C.
D.

6. 已知函数
，则函数
的大致图像为（ ）

7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A. 14　　 B. 15

C. 16 　 D. 17

8.若
，
是第三象限的角，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．



10．如图，己知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，焦距为
，
是双曲线右支上的一点，
与
轴交于点
，
的内切圆在边
上的切点为
，若|
| =1，则双曲线的离心率是（ ）

A．3 B．
C．
D．2

11.定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）

A．
B．

C．
D．

12. 设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
的“类对称点”，则
的“类对称点”的横坐标是（ ）

A．1 B．
C．e D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.二项式
的展开式中的常数项是________.

14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

15. 已知
为
的边
的中点，
所在平面内有一个点
，满足
，则
的值为 .

16．若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（a

（1）若函数，f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 ▲ ．

（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b>a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与
的大小关系是 ▲ ．

三、解答题：本大题六小题，共70分。

17已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.

(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝a2n－1·a2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

18.（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。

（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出
的分布列，并求
的数学期望。

19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝
AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．

（I）证明：DC1⊥BC；

（II）求二面角A1－BD－C1的大小．

20.（本小题满分12分）椭圆

的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．

(I)求椭圆
的标准方程；

(II) 若直线
与椭圆
相交于
两点(
不是左右顶点)，且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．

21（本大题满分12分）

已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）．

（1）若存在过腰点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；

（2）当b=-2时，
、x2∈[0，1]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求M的最大值；

（3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0），且0

求证：h′（
）<0．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

　　如图所示，
为圆
的直径，
，
为

圆
的切线，
，
为切点.　 （Ⅰ）求证：
；

　 （Ⅱ）若圆
的半径为2，求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立

平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）

(I)把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线
的参数方程化为普通方程；

(II)求直线
被曲线
截得的线段
的长.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）若
，解不等式
；

（II）如果
，求
的取值范围．

高三数学理答案

1-4.AD C B 5-8.AACB 9-12.CD BB

1. 答案：A 解析：集合
，
。

2. 答案：D

解析：
，所以
。

3. 分析：答案为C. 本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C 高考资源网

4. 答案：B 解析：依题意
，
，

。

5. 答案：A解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；

同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；

由1，3，4组成的三位自然数也是6个；

由2，3，4组成的三位自然数也是6个．

所以共有6＋6＋6＋6＝24个．

由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”．

由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．

所以三位数为”有缘数”的概率
。

6. 答案：A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,

再令
，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。

7.答案C 解析：由程序框图可知，从
到
得到
，因此将输出
.

8. 答案：B 解析：由题意
，因为
是第三象限的角，所以
，

因此
。

9.答案：C 解析：由三视图可知，

原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

如图
，故选
。

10D

11B

12答案：B

解析：由于
，则在点P处切线的斜率

.

所以切线方程为

，

则
，
.

当
时，
在
上单调递减，所以当
时，
从而有
时，
；

当
时，
在
上单调递减，所以当
时，
从而有
时，
；

所以在
上不存在“类对称点”. 当
时，
，所以
在
上是增函数，故

所以
是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出
，则
。

13. 答案：45 解析：
，则
，故常数项为
。

14.

15. 答案：1解析：如图，四边形
是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边
的中点，
的值为1。

16.【答案】(1) (0，2) (2)

【解析】(1)∵函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程-x2+mx+1=
在（-1，1）内有实数根．由-x2+mx+1=
?x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．又1?（-1，1）∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1?0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．

（2）解：由题知lnx0=
．猜想：lnx0＜
，证明如下：
＜
，令t=
＞1，原式等价于t+lnt2＜t-
．2lnt-

令h（t）=2lnt-t++
，则h′（t）=
，∴h（t）=2lnt-t+
＜h（1）=0，得证lnx0＜

17.解：(1)经计算a3＝3，a4＝，a5＝5，a6＝.

当n为奇数时，an＋2＝an＋2，即数列{an}的奇数项成等差数列，

∴a2n－1＝a1＋(n－1)·2＝2n－1.

当n为偶数时，an＋2＝an，即数列{an}的偶数项成等比数列，

∴a2n＝a2·()n－1＝()n.

因此，数列{an}的通项公式为an＝--------6分

(2)∵bn＝(2n－1)·()n，

∴Sn＝1·＋3·()2＋5·()3＋…＋(2n－3)·()n－1＋(2n－1)·()n， ①

Sn＝1·()2＋3·()3＋5·()4＋…＋(2n－3)·()n＋(2n－1)·()n＋1， ②

①②两式相减，

得Sn＝1·