广东省六校联盟2016届高三高考模拟

数学（理）试题

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：

如果事件
互斥，那么
；

如果事件
相互独立，那么
；

若球的半径为
，则球的表面积为
，体积为
．

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．如果复数
的实部与虚部互为相反数，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列命题中，是真命题的是（ ）

A．
B．

C．已知
为实数，则
的充要条件是

D．已知
为实数，则
是
的充要条件

3．(东莞中学第6题)在等比数列
中，首项
，且
成等差数列，若数列
的前
项之积为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．在平面直角坐标系中,不等式组
表示的平面区域的面积是（ ）

A．
B．8 C．
D．4

5．定义行列式运算：
将函数
的图象向左平移
个单位
，若所得图象对应的函数为偶函数，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折成二面角
为
的四面体
，则四面体的外接球的表面积为( ).

A．
B．
C．
D．

7．利用计算机在区间
上产生两个随机数
和
，则方程
有实根的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．把
这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？( )

A． 31 B． 30 C． 28 D．32

9.某程序框图如图所示，现将输出
值依次为：
，若程序运行中输出的一个数组是
，则数组中的
（ ）

A．32 B．24 C．18 D．16

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知
分别是双曲线
：
的左、右焦点,过点
作渐近线的垂线，垂足为点
，若
，且点
在以
为圆心,
为半径的圆内,则
的离心率取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
恰有两个极值点
，则
的取值范围是（ ）

A.
B．
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知
为正偶数，且
的展开式中第
项的二项式系数最大，则第
项的系数是 ．（用数字作答）

14.某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(满分150分)，为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第八组[130，140]．下图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分．

估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分为 .

15．已知
是
的中线，
，
，
，则
的最小值是_________ ．

16.已知正整数
满足
，
则
的最大值为

三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知
.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角△
的三个角
所对的边分别为
，且
，

求
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：

手机系统

一

二

三

四

五



安卓系统（元）

2

5

3

20

9



IOS系统（元）

4

3

18

9

7



（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？

（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以
表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量
的分布列及数学期望
．

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



独立性检验统计量
其中

19．（本小题满分12分）

如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB，CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF.

（1）当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；

（2）当
时，求二面角
平面角的余弦值.

20．（本题满分12分）

已知点
为圆
的圆心，
是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点

和
上的点
，满足
，
.

（Ⅰ）当点
在圆上运动时，求点
的轨迹方程；

（Ⅱ）若斜率为
的直线
与圆
相切，直线
与（Ⅰ）中所求点
的轨迹交于不同的两点
,
是坐标原点，且
时，求
的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函数
其中常数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，若
在
内恒成立，则称
为函数
的“类对称点”．当
时，试问
是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知圆
是
的外接圆，
,
是
边上的高，
是圆
的直径．过点
作圆
的切线交
的延长线于点
．

（1）求证：
；

（2）若
,
,求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：

已知曲线
的极坐标方程为
.以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数).

（1）判断直线
与曲线
的位置关系，并说明理由；

（2）若直线
和曲线
相交于
两点，且
，求直线
的斜率.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：

已知函数
，
，
．

(1)解关于
的不等式
；

（2）若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．

2016届“六校联盟”高考模拟

理科数学试题(A卷)答案

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分

题号

 1

 2

 3

4

 5

 6

 7

 8

 9

10

11

 12



答案

 D

 D

 B

 D

A

 D

 B

 B

 A

 B

 A

 A



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13
14. 97 .15．___
．16. 193

三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知
.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角△
的三个角
所对的边分别为
，且
，

求
的取值范围.

解：（I）

……2分

函数
的单调递增区间
……4分

（II）

或

……6分

由余弦定理得：
……7分

△
为锐角三角形



……9分

由正弦定理得：
……11分

……12分

18. （本小题满分12分）

某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：

手机系统

一

二

三

四

五



安卓系统（元）

2

5

3

20

9



IOS系统（元）

4

3

18

9

7



（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？

（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以
表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量
的分布列及数学期望
．

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001ZxxkCom





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



独立性检验统计量
其中

18.（1）根据题意列出
列联表如下：

咻得多少

手机系统

咻得多

咻得少



安卓

2

3



IOS

3

2




……4分

所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关.? ……6分

?（2）随机变量
的所有可能取值为
……7分

……10分

故