山西省重点中学协作体2016届高三第二次模拟考试

数 学 试 题

注意事项：

1. 本试卷分第I卷（选择）和第II卷（表达题）两部分。本卷共150分，考试时间120分钟。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将客观题填涂在机读卡相应题号下，主观题答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡和答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知直线x=1，则它的倾斜角是（　　）

A．0 B．
C．
D．不存在

2．过圆（x﹣1）2+y2=3的圆心，且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（　　）

A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0

3、设集合
，
，则
（）

A．
B．
C．
D．

4、设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）

A．（1，1.25）? B．（1.25，1.5）??? C．（1.5，2）?? D．不能确定

5、一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

?A. 2?????????? B.
??????????

C.?
?????????D.?
[:.]

6、直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）

A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）

7、将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
，则
具有性质（??）

A．最大值为
，图象关于直线
对称 B．在
上单调递增，为奇函数

C．在
上单调递增，为偶函数 D．周期为
，图象关于点
对称

8、已知
分别是双曲线
的左、右顶点，
是双曲线
右支上位于第一象限的动点，设
的斜率分别
，则
的取值范围是（ ）

A．
????? B．
?????????

C．
?????????? D．

9、执行如图所示的程序框图，输出的结果是(?? )????

A. 15??? B.21????C. 24??? D.35?????????

１０、函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（　　）

A．△x+2??? B．2△x+（△x）2?C．△x+3??? D．3△x+（△x）2

11．已知
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

12．已知函数

满足
，且
时，
，则当
时，
与
的图象的交点个数为( )

A．13 B．12 C．11 D．10

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

13． ?“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的___________条件。

14．已知正数x、y，满足
，则x+2y的最小值为 ．

15．若
满足约束条件
，则
的最大值为_______．

16．已知函数
；

给出下列结论：

①函数
的值域为
；②函数
在[0， 1]上是增函数；

③对任意
＞0，方程
在[0，1]内恒有解；

④若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是
。

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。其中17-21为必考题，22-24为选做题；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．（本小题满分12分）

在数列
中，

（1）若数列
是等比数列， 求实数
；

（2）求数列
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

8

12

5

2

1



（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”?的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计



赞成









不赞成









合计









（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为?
，求随机变量
的分布列及数学期望.

参考数据：

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





19． （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
?中，
?，且
?，
?，?点
?在棱
?上，且
?.?（1）求证:平面
?平面
?；?（2）求证:
?平面
?.?

20．（本小题满分12分）

.已知椭圆
?的离心率为
?，且过点
?，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线
?交椭圆于两点C，D.?（I）求椭圆的标准方程；?（I?I）设直线AD，CB的斜率分别为
?，若
?，求m的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数
?（1）试探究函数
?在
?上的极值；?（2）若对任意的
?恒成立，求实数
?的取值范围.

选做题：考生在22、23、24三大题中任选一大题作答，满分10分。

22.?如图，圆
?的直径
?，
?是
?延长线上一点，
?，割线
?交圆
?于点
?，
?，过点
?作
?的垂线,交直线
?于点
?,交直线
?于点
?.?（I）求证:
?；?（Ⅱ）求
?的值.[:.]

23. ?以坐标原点为极点
?轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
?，点A的极坐标为
?，直线
?的极坐标方程为
?，且点A在直线
?上.（1）求曲线
?的极坐标方程和直线
?的直角坐标方程；?（2）设
?向左平移6个单位后得到
?与
?的交点为
?，求
?的极坐标方程及
?的长.

?

24. 已知关于x的不等式
?.?（I）当a＝1时，求此不等式的解集；?（Ⅱ）若此不?等式的解集为R，求实数a的取值范围.

参考答案

1.C

解：∵直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是
．

故选：C．

2.C解：设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，

把圆心（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=﹣2．

∴要求的直线方程为：2x+y﹣2=0． 故选：C．

3.C

试题分析：由题意可知
，则
，∴
，故选C．

４、B【考点】二分法求方程的近似解．

【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．

【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，

由零点存在定理，得，

∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．

故选B．

5、C

【解析】由三视图可知：该空间几何体为四棱锥且底面面积为
，高为1，所以
.

６、C【考点】过两条直线交点的直线系方程．

【分析】将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有??

，解出定点的坐标．

【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1

对于任何k∈R都成立，则

，

解得 x=3，y=1，

故直线经过定点（3，1），故选 C．

7、B

【解析】将函数
的图象向右平移
个单位得到函数

，对称轴方程
，即

，关于点
对称，由于

，为奇函数，图象不关于
，故A不对，
是奇函数，故C不对，周期
，不关于点
对称，故不对，答案为B.

８、Ａ

９、Ｃ

１０、C【考点】变化的快慢与变化率．

【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用．

【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．

【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，

∴
=△x+3，

故选：C．

11．C．

【解析】

试题分析：A：
，
可能的位置关系为：相交，异面，平行，故A错误；B：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知B错误；C：根据线面垂直的性质可知C正确；D：
或
，故D错误，故选C．

考点：空间中线面的位置关系判定及其性质．

12．C

【解析】

试题分析：∵

满足
，且x
时，
，

分别作出函数
与
的图像如图：

由图象可知
与
的图象的交点个数为11个．故选：C．

考点： 1.抽象函数；2.函数图象.

13.充分不必要

14．18

【解析】

试题分析：
，当且仅当
时等号成立，所以最小值为18

考点：均值不等式求最值

15．

【解析】

试题分析：画出可行域，目标函数
表示可行域内的点
与点
连线的斜率，当其经过点
时，
取到最大值为
．

考点：简单的线性规划的应用．

16．①②④

【解析】

试题分析：当
是函数单调递增，此时
；当
时函数单调递减，此时
,故函数的值域为
，所以命题?正确。
，显然在[0，1]上是增函数，故命题?正确。

由命题?函数
的值域为
,要是命题④成立，需有
解得
，故命题④正确。因此答案为①②④

考点：?函数的单调性及值域问题?存在性问题求参数

（1）
或
；（2）
.

【解析】

18.（Ⅰ）

?

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计



赞成





32



不赞成





18



合计

10

40

50



没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.?（Ⅱ）
的分布列是

0

1

2

3










[:.]







19.证明：?（1）∵
?，?∴
?................................................2分?又
?，?
?，?
?平面
?平面
?，?∴
?平面
?.?----------------6分（2）连接
?交
?于
?，连
?∵
?，∴
?....................................8分?∴
?..........................................10分?又
?，?∴
?

?平面
?平面
?∴
?平面
?，................................................12分?

?20.解：（Ⅰ）由题意得：
?，……2分?解得
?， ……4分?∴椭圆方程为
?. ……5分?（II）设
?，联立方程
?

得
?①，?∴，判别式
?，……7分?∵
?为①式的根，∴
?， ……8分 由题意知
?，∴
?.?∵
?，即
?，得
?②，?又
?，∴
?，同理
?， ……10分?代入②式，解得
?，即
?，?∴
?解得
?又∵
?∴
?（舍去），∴
?. ……12分

22（1）：连接
?,则
?,?即
?、
?、
?、
?四点共圆.∴
?又
?、
?、
?、
?四点共圆,∴
?∴
?∵
?, ------- 5分?（2）：
?∴
?、
?、
?、
?四点共圆,?∴
?,?又
?,?
?. ------- 10分?

24.解：（Ⅰ）当
?时，不等式为
?，?由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分?∴
?或
?.∴不等式的解集为
?. ……5分?（注：也可用零点分段法求解.）?（Ⅱ）∵|x－
?|＋|x－1|≥
?∴原不等式的解集为R等价于
?≥
?. ……?7分?又a>0，∴a?≥ 4. ∴实数a的取值范围是[4，＋∞). ……10分

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