漳州市五地八校联考高三数学文科试卷

命题人 吴辉映 审题人 高三备课组

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C． D．

2、已知函数
（
），为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

3、平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
（ ）

A． B．
C．
D．

4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

5．已知直线
，平面
，且
，给出四个命题：

①若∥
，则
； ②若
，则∥
；

③若
，则l∥m； ④若l∥m，则
．

其中真命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6、设
为公差不为零的等差数列
的前项和，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7、一只蜜蜂在一个棱长为
的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体
个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、函数
的图象是（ ）

9、阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线上存在一点使得
则该双曲线的离心率为（ ）

B.
C.
D. 4

11.若
的最小值是（ ）

B.
C.
D.

12、已知函数
有两个极值点
，
，且
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13、若实数，满足条件
，则
的最大值为 ．

14、已知圆

经过椭圆

（
）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为 ．

某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在

该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____

（用数字作答）

16、在数阵
里，每行、每列的数依次均成等比数列，且
，则所有数的乘积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）已知，
，分别为
的三个内角，，
的对边，
．

求的大小；

若
，求
的周长的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知首项都是1的数列
（
）满足
．

（Ⅰ）令
，求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
是各项均为正数的等比数列，且
，求数列
的前项和
．

19. (本小题满分12分)

在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,

PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；

（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.

20、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生
人，女学生
人，教师
人，用分层抽样的方法从中抽取
人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

请完成此统计表；

根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；

从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．

21（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.

（Ｉ）求椭圆
的方程；

（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且
，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.

（i）设直线BD，AM的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出
的值；

（ii）求
面积的最大值.

22. （本小题满分14分）

设函数
,其中a为正实数.

(l)若x=0是函数
的极值点,讨论函数
的单调性;

(2)若
在
上无最小值,且
在
上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线
与曲线
在
交点个数.

漳州市五地八校联考高三数学文科试卷参考答案

一、选择题(12×5=60)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

A

C

A

C

B

B

C

D

D



二、填空题 (4×4=16)

13. 12 14.
15.
16. 512.

17. 解：（1）由正弦定理得：

……………………………6分

（2）由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7, ∴7＜b+c≤14，

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18.（Ⅰ）
-------3分，

即
-------4分

又
------5分

-----6分

（Ⅱ）
,
--------7分

-------8分
-------9分
-------12分

19.（1）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥P C．

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．

（2）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝
，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2
，AD＝4．

∴SABCD＝

．

则V＝
．

20．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.

同意

不同意

合计



教师

1

1

2



女学生

2

4

6



男学生

3

2

5



解：（Ⅰ）

……………4分

（Ⅱ）
人 …………7分

（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为，，“不同意”的编号为1，2，3，4

选出两人共有（，），（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， ……………9分

其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为
. …………12分

21.【解析】（I）由题意知
，可得
，

椭圆C的方程简化为
.

将
代入可得
，

，

所以椭圆C的方程为

(II)(i)设
则
，

因为直线AB的斜率

所以直线AD的斜率

设直线AD的方程为

由题意知

联立
得

由题意知
，

所以直线BD的方程为
，

令
，得
，即

即

所以，存在常数
使得结论成立.

（ii）直线BD的方程
，

令
，得
，即

由(i)知
，

可得
的面积

当且仅当
时等号成立，

此时S取得最大值
， 所以
面积的最大值为
.

22. 【答案】解:(1) 由
得

的定义域为:

函数
的增区间为
,减区间为

(2)由

若
则
在
上有最小值

当
时,
在
单调递增无最小值

∵
在
上是单调增函数∴
在
上恒成立 ∴
-------

综上所述的取值范围为
--------

此时
即
,

则 h(x)在
单减,
单增, 极小值为
. 故两曲线没有公共点

17．（本小题12分）

18．（本小题12分）

19．（本小题12分）

20．（本小题12分）

21．（本小题12分）

22．（本小题12分）