一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，则
中元素的个数为（ ）

A．3 B．2 C．7 D．5

2．1.已知
，其中
为虚数单位，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

3．下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的函数是( )

A.
B.
C.
D.

4．设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
（ ）

A．2 B．
C．
D．

5．
为平行四边形
的一条对角线，
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
，若
，则=（ ）

A.1 B. 4 C.- 2或4 D. -2

7．已知变量
满足条件
，则
的最小值是（ ）

A.
B. C.
D.

8．边长为
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
，
，则
的最小值是（ ）

A. 3 B. 4 C.
D.

10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．
　 B．
C．
　 D．

11．已知函数
，若存在
且
，使得
　成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
，设
，且函数
的零点均在区间
内，圆
的面积的最小值是（ ）

A.
B.
C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知等差数列
的前项和为
，若
，则
_____________.

14．若不等式
的解集为
，则实数
_____________.

15.已知函数

的图像与直线
有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为
，那么
=_____________.

16．已知函数
在区间
内任取两个实数
，且
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本题满分12分)在等差数列
中，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
，求
.

18. (本小题满分12分)设向量=
，
=
，其中
，
,已知函数
·
的最小正周期为
.

（1）求的值；

（2）若
是关于的方程
的根，且
，求
的值.

19. (本小题满分12分) 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.

(1)求证：BE∥平面ADF；

(2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？

20.(本小题满分12分) 已知
，数列
是首项为，公比也为的等比数列，令

（Ⅰ）求数列
的前项和
；

（Ⅱ）当数列
中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

21. (本小题满分12分)已知函数
.

（1）是否存在实数，使得不等式
在
上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（2）求证：
（其中
，是自然对数的底数）．

22.选做题

1、（本小题满分10分）设函数

（1）若
的最小值为3，求的值；

（2）求不等式
的解集.

2、（本小题满分10分）解关于的不等式：

崇义中学2015年上学期高三理科数学月考4试卷（答案）

一、

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

B

C

D

A

B

C

A

B

A

C

C



二、13、28 ; 14、
; 15、
； 16、

三、

17.

19. (1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.

∵CE∥DF，∴四边形CEMD是平行四边形．

可得EM＝CD且EM∥CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，

∴有BE∥AM.而AM?平面ADF，BE?平面ADF，

∴BE∥平面ADF.。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(2)由EF＝2，EM＝AB＝，得FM＝3且∠MFE＝30°.

由∠DEF＝90°可得FD＝4，

从而得DE＝2.∵BC⊥CD，BC⊥FD，∴BC⊥平面CDFE.

∴VF－BDE＝VB－DEF＝S△DEF×BC.∵S△DEF＝DE×EF＝2，VF－BDE＝，

∴BC＝.综上当BC＝时，三棱锥F-BDE的体积为.。。。。。。。。12分

20

21.

要使
恒成立，只须
，

令
，
，所以
，
，
，
，
，所以m=1.

综上，m的取值范围是m=1.

据（1）知
在
上恒成立.

所以
在区间
上恒成立

又
，

∵

，

∴
．

22.选做题（1）

①当
时，原不等式可化为
即

所以，当
时，原不等式成立.

②当
时，原不等式可化为

即
所以，当
时，原不等式成立.

③当
时，原不等式可化为
即
由于
时
所以，当
时，原不等式成立.

综合①②③可知： 不等式
的解集为
……………………10分

（2）解：若
，原不等式

若
，原不等式
或

若
，原不等式

其解的情况应由
与1的大小关系决定，故

（1）当
时，式
的解集为
；

（2）当
时，式

；

（3）当
时，式

.

综上所述，当
时，解集为{
}；当
时，解集为{
}；当
时，解集为{
}；当
时，解集为
；当
时，解集为{
}.