一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)

A．{0,1,2}　　　　　　　　 B．{0,1,3}

C．{0,2,3} D．{1,2,3}

2．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是 (　　)

A．y＝()2 B．y＝

C．y＝ D．y＝

3． “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)

A．充分非必要条件 B．充分必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分必要条件

4．若0

A．3y<3x B．logx3

C．log4x

5．设集合M＝{x|2x2－2x<1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(　　)

A．M∪N＝M B．(?RM)∩N＝R

C．(?RM)∩N＝? D．M∩N＝M

6.若函数f(x)＝
若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围(　　)

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

7．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则 (　　)

A．k＝0 B．k>0

C．0≤k<1 D．k<0

8.“
”的含义为（）

A．
不全为0

B．
全不为0

C．
至少有一个为0

D．不为0且
为0，或
不为0且为0

9．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是 (　　)

A．增函数 B．减函数

C．先增后减 D．先减后增

10．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，(　　)

A．f(－25)

C．f(11)

11．已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1

①x1f(x1)>x2f(x2)； ②x1f(x1)； ④<.

其中正确结论的序号是 (　　)

A．②③ B．①③

C．②④ D．①②

12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是 (　　)

A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2] D．(0，]∪[4，＋∞)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数f(x)＝xln x在(0,5)上的单调递增区间是____________．

14．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．

15．若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为______．

16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝()1－x，则

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.

其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)设f(x)＝x3－x2－2x＋5.

(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x∈[－1,2]时，f(x)

18．(12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．

(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．

19．(12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数；命题q：

当x∈ [，2]时，函数f(x)＝x＋>恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，

求c的取值范围．

20．(12分)若函数y＝为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)求函数的值域．

21．(12分)已知函数f(x)＝x3－ax－1

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．

22．(12分)已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.

(1)当a＝时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．

周口中英文学校2014——2015学年上期高三第一次考试

数学答案

1，D 2，B 3，A 4，C 5,D 6,C 7,B 8,A 9,B 10,D 11,A 12,C

13,　  14. (1,3) 15,　(－∞，－1)∪(3，＋∞) 16, ①②④

17．解　(1)f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，

即3x2－x－2＝0，解得x＝1或x＝－，……………………………(2分)

所以当x∈时，f′(x)>0，f(x)为增函数；

当x∈时，f′(x)<0，f(x)为减函数；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．………………………(4分)

所以f(x)的递增区间为和(1，＋∞)，

f(x)的递减区间为.………………………………………………(6分)

(2)当x∈[－1,2]时，f(x)

所以f(x)在x∈[－1,2]的最大值为f(2)＝7，所以m>7.………………

18．解　(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，

∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.

∴a＝1.……………………………(3分)

设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．

∴f(－x)＝－＝4x－2x.

又∵f(－x)＝－f(x)

∴－f(x)＝4x－2x.

∴f(x)＝2x－4x.………………………………(8分)

(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，

∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.…………(12分)

19.解　∵函数y＝cx为减函数，

∴0

函数f(x)＝x＋>对∈[，2]恒成立，

f(x)min＝2＝2，

当x＝，即x＝1∈[，2]时，有<2，得c>，即q真时，c>.(5分)

∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．(7分)

①p真q假时，0

②p假q真时，c≥1.(11分)

故c的取值范围为0

20.解析　∵函数y＝，∴y＝a－.

(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，即

a－＋a－＝0，

∴2a＋＝0，∴a＝－.

(2)∵y＝－－，

∴2x－1≠0，即x≠0.

21.解析 (1)f′(x)＝3x2－a

由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，a的取值范围是(－∞，0]．

(2)若f (x)在(－1,1)上单调递减，

则对于任意x∈(－1,1)不等式f′(x)＝3x2－a≤0恒成立

即a≥3x2，又x∈(－1,1)，则3x2<3因此a≥3

函数f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．

22．解　(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)．

当a＝时，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2，………………………………………(3分)

f(x)在(－∞，－2)内单调递减，

在(－2，＋∞)内单调递增，

在x＝－2时，f(x)有极小值．

所以f(－2)＝－12是f(x)的极小值．……………………………(6分)

(2)在(－1,1)上，f(x)单调递增当且仅当f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0恒成立，

即3ax2＋3ax－1≤0恒成立，①……………………………………(7分)

(ⅰ)当a＝0时，①恒成立；

(ⅱ)当a>0时，①成立，

即成立，解得0

(ⅲ)当a<0时①成立，

即3a2－－1≤0成立，

当且仅当－－1≤0，解得－≤a<0.……………………………(11分)

综上，a的取值范围为.…………………………………(12分)