海淀区高三年级第二学期查漏补缺题

数 学 2014.5

【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点}

1.已知集合
，
，若
，则的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知
，
是虚数的充分必要条件是（ ）

A.
B.
C.
D.
且

3.极坐标方程
表示的曲线是（ ）

A.圆 B.直线 C.圆和直线 D. 圆和射线

4.参数方程
（为参数）表示的曲线是（ ）

A.圆 B.直线 C.线段 D.射线

【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}

5.已知
，其中
，若
三点共线，则
.

6.已知点
，点在圆

（为参数）上，则圆的半径为 ，

最小值为 .

7.如图，圆与圆
相交于
两点，
与
分别是圆与

圆
的点处的切线.若
，则
,

若
，则
.

8. 如图，
是
的高，且相交于点.若
，

且
，则
，
.

9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望= ，估计抽到黄球次数恰好为次的概率 50%（填大于或小于）

10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有

种.

11. 函数
的值域为 ________ .

12.在
中，
，则
.

13.在
中，若
且
，则的范围是 .

14.已知
，“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15.已知
，则
.

16.若函数
为奇函数，则满足
的实数的取值范围是 .

17.已知数列
的前项和为
，且满足
，则
_______.

18.已知数列
的前项和
，且
，则
_________,
__________.

【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}

19.已知
，曲线

恒过点，则点的坐标为
，若是曲线上的动点，且
的最小值为，则
.

20.对于函数
，若在其定义域内存在
，使得
成立，则称函数
具有性质P.

（1）下列函数中具有性质P的有

①
②

③
，

（2）若函数
具有性质P，则实数的取值范围是 .

【理】21.已知函数
，各项均不相等的有限项数列
的各项
满足
.令
，
且
，

例如：
.

下列给出的结论中：

存在数列
使得
；

如果数列
是等差数列，则
；

如果数列
是等比数列，则
；

正确结论的序号是____.

22.已知三棱锥
的侧面
底面
，

侧棱
，且
.

如图
平面，以直线
为轴旋转三棱锥，

记该三棱锥在平面上的俯视图面积为，

则的最小值是 ，的最大值是 .

23.已知点
分别是正方体

的棱
的中点，点
分别在

线段
上. 以
为顶点

的三棱锥
的俯视图不可能是（ ）

A B C D

【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”}

1.【理】如图，三角形
和梯形
所在的平面互相垂直，

，
，是线段
上一点，

.

（Ⅰ）当
时，求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点满足
平面
？并说明理由.

2.已知曲线

.

（Ⅰ）求函数
在
处的切线；

（Ⅱ）当
时，求曲线与直线
的交点个数；

（Ⅲ）若
，求证：函数
在
上单调递增.

3.【理】已知椭圆的方程为
.

（Ⅰ）求椭圆的长轴长及离心率；

（Ⅱ）已知直线过
，与椭圆交于，两点，为椭圆的左顶点.

是否存在直线
使得
？如果有，求出直线
的方程；如果没有，请说明理由.

【文】（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，直线过
且与椭圆交于，两点（不与重合）.求证：
（或者证明
是钝角三角形）

4.【文】已知椭圆的右焦点
，直线:
恒过椭圆短轴一个顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若
关于直线
的对称点（不同于点）在椭圆上，求出的方程.

5.【理】已知椭圆

的焦距为
，且过点
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知
，

是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？

若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.

海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案

数 学 2014.5

【容易题】

1.C 2.C 3.D 4.C

【中等题】

5. 3 6. 2 ，
7.
8. 2 ，
9. 3 ， 小于 10. 9 11.

12.
13.
14. D

15.答案： 2 .

分析：由
得
，所以
，

所以
.

16.答案：
.

分析：由函数
是奇函数，可得
，得
（经检验符合奇函数），画图可知
单调递增，所以
.

17.答案：

分析：由
可得
，解得
，

又
时，
，即
，

所以
.

18.答案：
，

分析：由
可得
，解得
，
.

又
时，
，即
，

所以
.

【偏难题】

19.答案： 1 .

分析：因为
所以
；

考察
的几何意义，因为
，所以
取得最小时，

点在
上的投影长应是
，所以
重合，

这说明曲线

在点
处的切线与
垂直，

所以
.

20.答案（1） ① ② ，（2）
.

分析：（1）在
时
有解即函数具有性质P，

解方程
，有一个非0 实根；

作图可知；

③ 作图或解方程均可.

（2）
具有性质P，显然
，方程
有根，

因为
的值域为
,所以
,

解之可得
或
.

【理】21.答案：__① ③__.

分析：可得
是奇函数，

只需考查
时的性质，此时
都是增函数，

可得
在
上递增，

所以
在
上单调递增。

若
，则
，所以
，

即
，所以
.

同理若
，可得
，

所以
时，
.

显然是对的，只需
满足

显然是错的，若
，

数列
是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；

若各项符号不一致，公比
，

若是偶数，
符号一致，

又
符号一致，

所以符合
；

若是奇数，可证明“

和
符号一致”

或者“

和
符号一致”，

同理可证符合
；

22.答案：
， 8 .

分析：因为侧面
底面
，

所以旋转过程中等边
在底面上的射影总在侧面
与平面的交线上，且长度范围是
，由已知可推证
，

所以最小值为
，最大值为.

23.答案： C

分析：在底面
上考察，

四点在俯视图中它们分别在
上，

先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能！

因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，

只能是
投射到点或者
投射到点，

此时俯视图不可能是正三角形。

【解答题】

1.解：（Ⅰ）取
中点，连接
，

又
，所以
.

因为
，所以
,四边形
是平行四边形，

所以

因为
平面
，
平面

所以
平面
.

（Ⅱ）因为平面
平面
，平面
平面
=
，

且
，所以
平面
，

所以
，

因为
，所以
平面