2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)

数学(文科)·答案

（17）解：（Ⅰ）由
可得

，

又
，则
，

得
，得
，

，故
为等比数列.……………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，故
，

…………………………………………（12分）

（Ⅱ）在矩形
中，连接
，则
，又

，则
，

则四棱锥
的体积
.……（12分）

（20）解：（Ⅰ）由题意得所求切线的斜率
.…………………（2分）

由切点
得切线方程为
.

即
.…………………………………………………………………（5分）

（21）解：（Ⅰ）设
，直线
，

则将直线
的方程代入抛物线
的方程可得
，

则
，（*）

故
.

因直线
为抛物线在
点处的切线，则

故直线
的方程为
，

同理，直线
的方程为
，

联立直线
的方程可得
，由（*）式可得
，

则点
到直线
的距离
，

故
，

由
的面积的最小值为4，可得
，故
.……………………………（6分）

（22）解：（Ⅰ）过点
作圆
的切线交直线
于
点，由弦切角性质可知
，

,
，

则
，

即
.

又
为圆
的切线，故
，

故
.……………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）若
，则
，又
，

故
,

由（Ⅰ）可知
，故
，

则
，
,即
，

故
.…………………………………………………………………………（10分）

（Ⅱ）由直线
的方程可知，直线
恒经过定点
,记该定点为
,弦
的中点
满足
,故点
到
的中点
的距离为定值1，当直线
与圆
相切时，切点分别记为
.……………………………………………………………………………（7分）

由图，可知
,则点
的参数方程为

表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分）

（24）解：（Ⅰ）当
时，
，……………（2分）

当
时，
，得
；

当
时，
，无解；

当
时，
，解得
；

综上可知，
的解集为
.……………………………………（5分）