江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合训练（一）

一、填空题

1．若复数
是纯虚数，则实数
．

2. 已知集合
，
，则
= .

3．已知数列
满足
，则
.

4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机

测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）

. 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，

那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株

树大约是 .

5．若符号[x]表示不大于实数x的最大整数，例[-1,2]=-3,

[7]=7,[x2-1]=3，则x的取值范围是 .

6.设

轴上的 椭圆，则满足以上条件的椭圆共有 个.

7. 设函数
，若
是

奇函数，则
.

8. 已知向量
满足
则
等于
=

.

9．右边是根据所输入的
值计算
值的一个算法程序, 若
依次

取数列

中的前200项，则所得
值中的最

小值为

10．在周长为16的
中，
，则
的取值范围

是 .

11．已知抛物线
焦点
恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线交点的连线过点
，则该双曲线的离心率为 .

12．已知点
满足
，点
在圆
上，则
的最大值与最小值为 .

13．若函数式
表示
的各位上的数字之和，如

，所以
，记

，则

14. ．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：

第
棵树种植在点
处，其中
，
，当
时，

表示非负实数
的整数部分，例如
，
．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．

二．解答题

15. 已知向量
，设函数

.

(Ⅰ)求函数
的最大值；

(Ⅱ)在锐角三角形
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
， 且
的面积为
，

,求
的值.

16. 如图，长方体
中，

为
的中点

（1）求点
到面
的距离；

（2）设
的重心为
，问是否存在实数
，使 得
且
同时成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

17. 在一次考试中共有８