2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科

学习能力诊断卷 （理）

（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．方程组
的增广矩阵是__________________.

2. 已知幂函数
的图像过点
，则此幂函数的解析式是
_____________.

3．（理）若
为第四象限角，且
，则
___________.

4．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则实数
的值是 .

5．函数
的

部分图像如右图所示，则
_________.

6．（理）若
是直线
的一个法向量，则直线
的倾斜角的大小为_________________.

(结果用反三角函数值表示)

7．（理）不等式
的解为 .

8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)

9．如图所示的程序框图，输出
的结果是_________.

10．（理）已知等比数列
的首项
，公比为
，前
项和为
，若
，则公比
的取值范围是 .

11. （理）若平面向量
满足
且
,则
可能的值有____________个.

12．（理）在
中，
，
是
的中点，若
，
在线段
上运动，则
的最小值为____________.

13．（理）函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

14．已知线段
的长度为
，点
依次将线段
十等分.在
处标
，往右数
点标
，再往右数
点标
，再往右数
点标
……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照








的方向顺序，不断标下去，

（理）那么标到
这个数时，所在点上的最小数为_____________.

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．下列排列数中，