常州一中2013届高三11月第一次练习

数学理试题

2012.11.3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1.设集合
，若
，则实数
的值是______

2. 命题
：
，则命题
的否定为

3．已知510角的始边在
轴的非负半轴上，终边经过点
，则
=

4．若方程
的解为
，则不小于
的最小整数是

5.在
中，角
的对边分别为
，若
，则
=

6．若“
”是“对
正实数
，
”的充要条件，则实数

7．设
，若
，则
的值为

8．已知正实数
满足
，则
的最小值为________

9．当
时,不等式
恒成立，则实数
的取值范围是_

10．已知函数
，若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，则
的取值范围_

11．已知集合
，集合
，若
，则实数
的取值范围

为

12．设函数
,
为坐标原点，
为函数
图象上横坐标为
的点，向量
，向量
，设
为向量
与向量的夹角，则满足
的最大整数
是 .

13．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第
行有
个数且两端的数均为
，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：
…，则第
行第3个数字是 ．

第13题 第14题

14．图为函数


轴和直线
分别交于点
，点
，若
的面积为
时的点
恰好有两个，则
的取值范围为

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．

15．设
，
满足
，

(Ⅰ)求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．

16．如图，已知
是边长为的正三角形，
分别是边
上的点，线段
经过
的中心
，设
（
）

试将
的面积（分别记为
）表示为
的函数

求

的最大值与最小值

17．随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员
人（140＜
＜420，且
为偶数，每人每年可创利
万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01
万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4