江苏省启东中学2012届高三年级期中考试

数 学 试 题（文）

参考公式：锥体的体积公式：
，其中
为底面面积，
为高．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

1．已知集合
，
，则
．

2．已知复数
的实部为
，模为
，则复数
的虚部是 ．

3．命题：“
，
”的否定是 ．

4．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一

张，则抽到的牌为红心的概率是 ．

5．设定义在区间
上的函数
的图象与
图

象的交点横坐标为
，则
的值为 ．

6．给出如下10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，

68．根据这些数据制作频率分布直方图，其中
这组

所对应的矩形的高为 ．

7．已知
是
上的奇函数，且
时，
，则不等

式
的解集为 ．

8．如图，
表示第i个学生的学号，
表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ．

9．“
，且
”是“
”成立的 条件．

（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

10．设
，
（
为常数），且
的最小值为
，则
．

11．记
当
时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，
．

12．已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ．

13．设函数
的图象在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
，其中
，
，

则
．

14．已知中心为
的正方形
的边长为2，点
、
分别为线段
、
上的两个不同点，且

，则
的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

平面直角坐标系
中，已知向量
且
．

（1）求
与
之间的关系式；

（2）若
，求四边形
的面积．

16．（本小题满分14分）

在如图所示的多面体中，
，
．

（1）求