桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测

高二年级 文科数学

（考试时间120分钟，满分150分）

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线
的焦点坐标是

A．
B．
C．
　 D．

2．命题“若
，则
”的否命题是

A．若
，则
　 B．若
，则

C．若
，则
　 D．若
，则

3．点A在高处，点B在低处，从A看B的俯角为
，从B看A的仰角为
，则

A．
B．
C．
D．

4．双曲线
的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

5．设
，
满足约束条件
，则
的最大值为

A．﹣8 B．3 C．5 D．7

6．已知
为实数，则
的一个充分不必要条件是

A．
B．
C．
D．

7．已知F是抛物线
的焦点，若抛物线上的点A到
轴的距离为5，则

A．
B．
C．
D．

8．已知
中，
，则
的形状为

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

9．已知
，
，
，1成等差数列，
，
，
，
，
成等比数列，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10．设M是圆P:
上一动点，点Q的坐标为
，若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹为

A．圆 B． 椭圆 C．抛物线 D． 双曲线

11．已知等比数列
的各项均为正数，公比
设

，则
、
、
与
的大小关系是

A．
B．

C．
D．

12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
的焦点和顶点，若该双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰好是正方形，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题“
”的否定为 ．

14．在△ABC中，
，
，则∠C的大小为 ．

15．在等差数列
中，
，则当前n项和
最小时，n ＝ .

16．若
，
，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知
为公比
的等比数列，
，求
的第n项
及

前n项和
．

18．（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，
，
，
°．

（1）求
的值；

（2）求
的面积．

19．（本小题满分12分）

某工厂某种产品的年固定成本为
万元，每生产
千件需另投入成本
万元. 当年产量不足
千件时，
（万元）；当年产量不小于
千件时，
（万元）．已知每千件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. 记该厂在这一商品的生产中所获年利润为
（万元）.

（1）写出
关于
的函数关系式；

（2）求年利润
（万元）的最大值及相应的年产量
（千件）．

20．（本小题满分12分）

已知命题
：“不等式
的解集为
”；命题
：“
表示焦点在
轴上的双曲线”，若 “
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知数列
满足：
．数列
的前
项和为
，且

．

（1）求数列
的通项公式；

（2）令数列
满足
，求证：其前
项和
．

22．（本小题满分12分）

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
．直线
：
交椭圆于
两不同的点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线
不过点
，试问直线
，
与
轴能否围成一个等腰三角形？

证明你的结论．

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高二年级文科数学参考答案及评分标准

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

A

D

B

B

C

D

D

A

C



二．填空题：每小题5分，满分20分.

13.
14.60° 15.5 16.

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

解：依题意，
解得
. 6分

∴
. 8分

. 10分

18. (本题满分12分)

解： (1) 在△ABD中,由余弦定理，得
．

∴
． 3分

由正弦定理,得
6分

(2) 在△BCD中,由余弦定理，得

∴
, 8分

又
，∴
10分

∴
12分

19. (本题满分12分)

解：(1)
关于
的函数关系式为

4分

(2) 若
，则
，
（万元）； 7分

若
，则

( 当且仅当
时取等号). 11分

综上, 当年产量为100千件时,该厂所获年利润最大，最大值是1000万元 12分

20. (本题满分12分)

解：命题
为真时，等价于
，即
. 3分

命题
为真时，等价于
，即
. 6分

依题意，
一真一假 7分

当
真，
假时，
即
. 9分

当
假，
真时，
即
. 11分

综上,
的取值范围是
. 12分

21．(本题满分12分)

解：(1) 由已知
，
，

∴数列
为等差数列，首项为1，公差为1．

∴其通项公式为：
. 3分

∵
，则
，两式相减，化简可得
，

∴数列
为等比数列，又S1+b1=2，则
，

∴
. 6分

(2)由已知得：
.

∴
，

∴

∴

∴
9分

又
，则
.

∵

∴
，即
递增，则当n=1时，
有最小值1.

综上,
. 12分

22．(本题满分12分)

解：(1)设椭圆方程为
，依题意，得

解得
. 4分

故椭圆方程为
. 5分

（2）设直线
的斜率分别为
，只要证明
.

将
代入
,得
. 6分

设
，则
. 7分

9分

10分

因此
与
轴所围成的三角形为等腰三角形. 12分