考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A．至多有一次中靶　　 　 B．两次都中靶　　　

C．两次都不中靶　　 　 D．只有一次中靶

2．命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是

A．若A∪B≠A，则AB B．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A D．若AB，则A∩B≠A

3．设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点，且和轴交于点,若
（
为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

A．
B．
C．
D．

4．在某次选拔比赛中, 六位评委为
两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字0～9中的一个）, 分别去掉一个最高分和一个最低分,
两位选手得分的平均数分别为
, 则一定有

A．
B．

C．
D．
的大小关系不能确定

5．若曲线
在点（0, b）处的切线方程是
, 则

A．
B．

C．
D．

6．某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0．2、0．3、0．1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为

A．
B．
C．
D．

7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是

A．680 B．320 C．0．68 D．0．32

8．过原点且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为

A．
B． C．
D．

9．已知
是椭圆的两个焦点, 过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
两点, 若△
是正三角形, 则这个椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．设函数
是定义在R上的偶函数,
为其导函数．当
时,
, 且
, 则不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

11．命题
的否定
是 ．

12．已知
在
上是增函数, 则实数的取值范围是 ．

13．已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合, 则的值为 ．

14．某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,……,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷A, 编号落入区间[451,750]的人做问卷B, 其余的人做问卷C．则抽到的人中, 做问卷B的人数为 ．

15．为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图（如图）, 则这100 名教师投中6至8个球的人数为 ．

16．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:

零件数（个）

10

20

30

40

50



加工时间（分钟）

64

69

75

82

90



由表中数据, 求得线性回归方程
, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟．

17．已知函数
的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为
的保值区间．若函数
的保值区间是
, 则的值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（12分）已知直线
和
．

（1）若
, 求实数的值;

（2）若
, 求实数的值．

19．（12分）已知命题

命题

若命题“
”是真命题, 求实数的取值范围．

20．（13分）设有关的一元二次方程
．

（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,
是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;

（2）若是从区间[0, 3]中任取的一个数,
是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率．

21．（14分）已知函数
, 记
的导函数为
．

（1）若曲线
在点
处切线的斜率为
,且
在
处取得极值，求函数
的解析式;

（2）在（1）的条件下, 求函数
在
上的最大值和最小值．

22．（14分）如图, 椭圆
经过点
, 离心率
, 直线l的方程为
．

（1）求椭圆C的方程;

（2）
是经过右焦点的任一弦（不经过点）, 设直线
与直线
相交于点
, 记
、
、
的斜率分别为
、
、
．问: 是否存在常数
, 使得
? 若存在, 求
的值; 若不存在, 请说明理由．

2014-2015学年度山东省枣庄市第九中学第一学期高二期末考试

数学文试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

B

A

C

D

D

C

B




三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．解:（1）若
, 则
．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）若
, 则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

经检验,
时,
与
重合．
时, 符合条件．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19．（12分）已知命题

命题

若命题“
”是真命题, 求实数的取值范围．

解:
……………………………………………………3分

……………………………6分

∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………………………8分

即
或
………………………………………………………10分

或

“
”是真命题时, 实数的取值范围是
………12分

20．解:（1）由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为（1, 0）, （1, 1）, （1, 2）,（2, 0）, （2, 1）, （2, 2）, （3, 0）, （3, 1）, （3, 2）,其中第一个表示的取值, 第二个表示
的取值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由方程
的

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

方程
有实根包含7个基本事件, 即（1, 2）, （2, 0）, （2, 1）, （2, 2）, （3, 0）, （3, 1）, （3, 2）．

此时方程
有实根的概率为
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）
的取值所构成的区域如图所示, 其中
．．．．．．．．8分

构成“方程
有实根”这一事件的区域为
（图中阴影部分）．

此时所求概率为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

（2）由（1）知,
…………．．…．7分

令
, 得
……………………………………………9分

当变化时,
的变化情况如下表:







































↗

极大值

↘

极小值

↗






在
上的最大值为13, 最小值为-11．…………………………14分

22．解: （1）由
在椭圆上, 得
……………①．

又
得
……………………．．②

由①②, 得

故椭圆C的方程为
………………………………………………5分

（2）设直线
的方程为
,

由

…………………………7分

………………………………10分

又将
代入
得

,……………………………………………,,…………12分

故存在常数
符合题意．……………………………………………………14分