一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．若复数满足
，则
（ ）

A．1 B．-1 C． D．

2.
(2)|a|>|b| (3)a

则正确的个数是( )

(A ) 1 (B) 2 (C ) 3 ( D ) 4

3.“|x－a|＜m，且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的(　　)

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设a，b，c∈（0，1），则a（1﹣b），b（1﹣c），c（1﹣a）（ ）

A.都不大于
B.都不小于
C.至少有一个不大于
D.至少有一个不小于

5．下列命题中正确的是（ ）

A．若
，则方程
只有一个根

B．若
且
，则

C．若
，则
不成立

D．若
，且
，那么一定是纯虚数

6．不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设函数f（x）=
，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算

f（﹣4）+f（﹣3））+…+f（0））+f（1））+…+f（5）的值为（ ）

A.
B.
C.3
D.

8．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=6时，该命题不成立，那么可推得（ ）

A.当n=7时，该命题不成立 B.当n=7时，该命题成立

C.当n=5时，该命题不成立 D.当n=5时，该命题成立

9．若a＞b＞c，则使
恒成立的最大的正整数k为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）

A.2097 B.1553 C.1517 D.2111

11.在三角形ABC中，B=60°，AC=
，则AB+2BC的最大值为（　　）

A．

3

B．



C．



D．

2





12.设
．若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（　　）

A、
B、

C、
D、

第卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13设函数
的图象关于点
中心对称，则的值为_______.

14若关于实数的不等式
无解，则实数的取值范围是 ? ? ? ? ?。

15．已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2，[0.8]=0，[3. 4]=3．定义{x}=x﹣[x]，求{
}+{
}+{
}+…+{
}= ? ? ? ? ?

16．对任意复数
，
，定义
，其中
是
的共轭复数．对任意复数
，
，
，有如下四个命题：

①
；

②
；

③
；

④
．

则真命题是? ? ? ? ?

三、解答题（第17题满分10分，18-22题每题12分，共70分）

17. （1）已知实数x, y满足:
求证:

（2）已知
，求证：

18．已知数列
前项和
且
，

（1）试求

（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明猜想.

19．已知复数
，
（
，是虚数单位）．

（1）若复数
在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；

（2）若虚数
是实系数一元二次方程
的根，求实数值．

20制造容积为
立方米的无盖圆柱形桶,用来做底面的金属板的价格为每平方米30元,用来做侧面的金属板的价格为每平方米20元,要使用料成本最低,则此圆柱形桶的底面半径和高分别为多少?

21设不等式
的解集为M，

试比较
的大小

设max表示数集A的最大数，
，求证

22设

当
时，解不等式

若
最小值是4，求实数的取值

(2) 猜想

证明如下：当
命题成立

假设当
时命题成立，即

当
时

整理得:
,所以当
时命题也成立

综上，
.

19. （1）由条件得，

因为
在复平面上对应点落在第一象限，故有

∴
解得

（2）因为虚数
是实系数一元二次方程
的根

所以
，即
，

把
代入，则
，
，

所以

21解：（1）



，

，

（2）证明：由
，得
，
，
，

所以
，故