一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
（i是虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．2－i B．－2－i C．－2＋i D．2＋i

2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知命题

；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A. p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢p∧￢q

4. 在极坐标系中，过点
且与极轴平行的直线方程是（ ）

A．
B.
C.
D.

5. 极坐标方程
表示的图形是（ ）

A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线

6. 参数方程
表示什么曲线( )

A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线

7. 曲线y＝3x－x3上切点为P(2，－2)的切线方程是(　 　)

A．y＝－9x＋16 B．y＝9x－20

C．y＝－2 D．y＝－9x＋16或y＝－2

8．双曲线C：
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，则C的焦距等于（ ）

A．2 B．
C．4 D．

9. 若曲线
(为参数) 与曲线
相交于,
两点，则

的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

10. 设
，若函数
在区间
有极值点，则取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

11. 定义在R上的函数
，若对任意
，都有
，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①
；②
；

③
；④
其中是“H函数”的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

12．动圆
经过点
并且与直线
相切，若动圆
与直线
总有公共点，则圆
的面积 （ ）

．有最大值
．有最小值

．有最小值
．有最小值

二、填空题（每小题5分，共20分）.

13.设复数满足
（为虚数单位），则
= ．

14.已知
，
，
，….，类比这些等式，若
（
均为正实数），则
= ．

15.以椭圆

的两个焦点
为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且
，则等于________.

16. 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数,

则圆
的参数方程为 _________ .

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）

17. (本小题10分) 已知：方程
有两个不相等的负实根；：方程

无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

18. (本小题12分) 已知直线的参数方程是
，圆C的极坐标方程为
．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

19．(本小题12分)

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
.

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线
的普通方程；

（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的
，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线
的距离的最小值.

20．(本小题12分)

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个
的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。

独立性检验观察值计算公式
，

独立性检验临界值表：

0.50

0.25

0.15

0.05

0.025

0.01

0.005





0.455

1.323

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879





21．(本小题12分)

如图所示，在平面直角坐标系
中，过椭圆
内一点
的一条

直线与椭圆交于点
，且
，其中
为常数.

（1）求椭圆的离心率；

（2）当点
恰为椭圆的右顶点时，试确定对应
的值；

（3）当
时，求直线
的斜率.

22．(本小题12分)

已知函数
为奇函数，且在
处取得极大值2.

（1）求
的解析式；

（2）过点
(
可作函数
图像的三条切线，求实数的取值范围；

（3）若
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.

2014—2015学年第二学期第一次月考高二数学答案

一、选择题 DBBDC CACDB CD

二、填空题

13.
14. 41 15.
(
不扣分)

16.
.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）

17. 解：由
得
即：

又由
得：

即：
，----------------5分

而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。

当真假时，有
得：

当假真时，有
得：

综上所述，的取值范围是
或
。----------------10分

18. （1）
，

，

，

即
，
．…………（6分）

（2）：直线上的点向圆C 引切线长是

，

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是
………（12分）

19解：（1）曲线C的直角坐标方程为：

即：

直线
的普通方程为
…… ……… 5分

（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的
，得

，即

再将所得曲线向左平移1个单位，得
：

又曲线
的参数方程为
（
为参数），设曲线
上任一点

则
（其中
）

点到直线
的距离的最小值为
。…… ………12分

20．（1）

看电视

运动

合计



男性

21

33

54



女性

43

27

70



合计

64

60

124



---------------6分

（2）

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分

21．解：（1）
，所以
，即
，离心率
.……4分

（2）因为
，所以直线
的方程为
，

由
，解得
， ………6分

代入
中，得
. ………8分

（3）因为
，所以
，设
，

则
， ………10分

又
，两式相减，得
，

即
，从而
，即
. ………12分

22． 解：（1）
为奇函数

在
处取得极大值2

从而
解析式为
--------4分

（2）设切点为
，则

消去
得

设
，则

在
递减，
递增

要使过点
可作函数
图像的三条切线，则实数的取值范围为

---------------8分

（3）

从而

当
时，

当
时，