本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式：
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.

第（Ⅰ）卷 选择题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在等比数列
中，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．命题“若函数
在
上是减函数，则
”的否命题是（ ）

A．若函数
在
上不是减函数，则

B．若函数
在
上是减函数，则

C．若
，则函数
在
上是减函数

D．若
，则函数
在
上不是减函数

4．已知直线
与
垂直，则=（　　）

A．
B．
C．
D．

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的

的值是（ 　　）

A． B．
C．
D．

6．阅读右边程序框图，为使输出的数据为
，则判断框中应填入的条

件为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设
是函数
的导函数，
的图 象如图所示，则
的图象最有可能的是(　　)

8．将函数
的图象向右平移
个单位长度得到图象
,若
的一个对称中心是
，则
的一个可能取值是（ 　　）

A．
B．
C．
D．

9．已知抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ 　 ）

A．
B． C．
D．

10．如图，已知点
，正方形
内接于圆
：
，
、
分别为边
、
的中点. 当正方形
绕圆心
旋转时，
的取值范围为（ 　 ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为　_________　人．

12．在不等式组
所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 .

13．函数
在
上的最大值是 .

14．对于函数
,若其定义域内存在两个实数

，使得
时，
的值域也是
,则称函数
为“和谐函数”，若函数
是“和谐函数”，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

内角, ,
所对的边分别为，
，，若
.

（I）求角的大小；

（II）若
，求
和角的值.

16．（本小题满分12分）

对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下：

（I）求出表中
的值；

（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少

于
次的学生中任选人，求至少一人参

加社区服务次数在区间
内的概率．

17．（本小题满分14分）

如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形

是矩形，且平面
平面
，
，
．

（Ⅰ）若点是
的中点，求证：
平面
；

（Ⅱ）若点在线段
上，且
，当三棱锥

的体积为
时，求实数
的值.

18．（本小题满分14分）

已知等比数列
的公比

且
成等差数列. 数列
的前项和为
,且
.

（Ⅰ）分别求出数列
和数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若
，对于
恒成立，求实数的最小值.

20．（本小题满分14分）

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆
”是由椭圆
与抛物线
中两段曲线合成，
为椭圆左、右焦点，
，为椭圆与抛物线的一个公共点，
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在过
的一条直线
，与“盾圆
”依次交于
四点，使得
与
的面积之比为
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.

2014年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案

16．解：（1）因为
，所以
.......................................................2分

又因为
，所以
.......................................................3分

所以
，
.......................................................4分

（2）这是一个古典概型 .......................................................5分

设参加社区服务的次数在
内的学生为
，参加社区服务的次数在
内的学生为
； .............................................6分

所有的基本事件为：

共
种； ............................................……8分

其中至少一人参加社区服务次数在区间
内的基本事件有

共
种.

∴
............................................……......................11分

答：至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率为
. ……………12分

（Ⅱ）解：依据题意可得：
，取
中点
，连结

∴
，且
.....................................6分

又平面
平面
，平面

平面
=
,
平面
，

则
平面
；（如图17-2） .....................................7分

作
交
于点
，则
平面
， .....................................8分

∵四边形
是矩形，∴

,同理可证
平面
，

平面
,则
为直角三角形，

∴
，

则直角三角形
的面积为
.....................................10分

∴
...........................12分

由
得：
...........................14分

18.（Ⅰ）解：∵
且
成等差数列，∴
......................1分

，
，∴
......................2分

∴

............................................3分

当
时，
............................................4分

当
时，
...................5分

当
时，
满足上式， ∴
...................6分

（Ⅱ）
若
，对于
恒成立，即
的最大值

当
时，即
时，

当
时，即
，
时，

当
时，即
，
时，

∴
的最大值为
，即

∴的最小值为

（Ⅱ）由（I）知，当
时，
，

因为
，所以
，

…………………………………………………………6分

因式分解化简得：
…………………………………8分

式所对应方程的两根为
，

（i）当
时，①若
，