（满分150分，时间120分钟）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.有以下四个命题：①若
，则
.②若
有意义,则
.

③若
,则
.④若
,则
.则是真命题的序号为( )

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

2. “
”是 “
”是的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若方程C：
（是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．
，方程C表示椭圆B．
，方程C表示双曲线

C．
，方程C表示椭圆 D．
，方程C表示抛物线

4.抛物线：
的焦点坐标是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.双曲线：
的渐近线方程和离心率分别是（ ）

A.B.

C.
D.

6. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则的值为（ ）

A．
B． C．
D．

7．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知两点
、
，且
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）

A．
B．
C．
D．

9．设曲线
在点（1，）处的切线与直线
平行，则
（ ）

A． 1 B．
C．
D．

10．抛物线
的准线方程是 ( )

A．
B．
C．
D．

11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( )

A.
B．-2t C．
D．4

12. 若椭圆
和圆
为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．函数
是上的单调函数，则的取值范围为 .

14. 已知F1、F2为椭圆
的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若
，则
= _____________

15．已知
= ；

16．已知
为椭圆

的两个焦点，若该椭圆与圆
有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是 。

三、解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）

17．已知函数
（其中
），
﹒

（Ⅰ）若命题“
”是真命题，求x的取值范围；

（Ⅱ）设命题p：
，
或
，若
是假命题，求m的取值范围﹒

18.如图：是
=
的导函数

的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）

（1）求
的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值

19. .双曲线C：
右支上的弦
过右焦点.

（1）求弦
的中点
的轨迹方程

（2）是否存在以
为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线
的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.

20.设函数
．

（1）求函数
的单调区间.

（2）若方程
有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

21.已知双曲线
的两个焦点为
、
点
在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程.

22.已知点（
，
），椭圆：
的离心率为
，是椭圆的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设过点的斜率为
的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的值﹒

参考答案

即
其等价于

…………………3分

解得
，…………………4分

故所求x的取值范围是
；…………………5分

（Ⅱ）因为
是假命题，则为真命题，…………………6分

而当x＞1时，
＞0，…………………7分

又是真命题，则
时，f(x)<0，

所以
，即
；…………………9分

（或据
解集得出）

故所求m的取值范围为
﹒…………………10分

18.（1）
是极小值点-----3分
是单调减区间-----6分

（2）由图知
，

-------12分

19.（1）
，（
）-------6分 注：没有
扣1分

（2）假设存在，设
，

由已知
得：

--------- ①

所以

--------②

联立①②得：
无解

所以这样的圆不存在.-----------------------12分

20.（1）
和
是增区间；
是减区间--------6分

（2）由（1）知 当
时,
取极大值
;

当
时,
取极小值
;----------9分

因为方程
仅有三个实根.所以

解得：
------------------12分

21解：(Ⅰ)由已知
及点
在双曲线
上得

解得

所以，双曲线
的方程为
.

(Ⅱ)由题意直线
的斜率存在，故设直线
的方程为

由
得

设直线
与双曲线
交于
、
，则
、
是上方程的两不等实根，

且
即
且
①

这时
，

又

即

所以

即

又


适合①式

所以，直线
的方程为
与
.

另解：求出
及原点
到直线
的距离
,利用
求解.

或求出直线
与轴的交点
，利用

求解

22.解:

…………………………………4分

……………………………………5分

，

或
…… …………8分