高二年级文科数学试题参考答案

一．选择题 AABBD CDDCC AB

二、填空题 13. 20 14.
或
（不写问号不得分） 15.②③ 16.

三、解答题

17. 解：程序框图表示的分段函数为
…………………………………..4分

因为命题
为假命题，所以命题
为真命题，……………6分

即
恒成立，
的最小值大于，

又
的最小值为
， ……………………..8分

所以
……………………..10分

18. 解：（Ⅰ）依题意得，
，解得
…….4分

这100名学生的数学平均分为：

（分） …………6分

（Ⅱ）语文成绩在[50，60）的人数为：
（人） …………7分

语文成绩在[60，70）的人数为：
（人） …………8分

语文成绩在[70，80）的人数为：
（人） …………9分

语文成绩在[80，90）的人数为：
（人） …………10分

所以语文成绩在[50，90）之外的人数为：
（人） ……12分

19. 解：（Ⅰ）抽取的全部结果的基本事件有：

共12个基本事件． ……………2分

设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：

，共6个基本事件， ……………4分

所以，
. ……………6分

（Ⅱ）实数
满足条件
的区域如图所示，……………8分

要使函数的图象过一、三、四象限，则
，故使函数图象过一、三、四象限的
的区域为第四象限的阴影部分， ……………10分

∴所求事件的概率为
. ……………12分

20. （Ⅰ）设常饮酒的人有人，
……………2分

常饮酒

不常饮酒

合计



患肝病

6

2

8



不患肝病

4

18

22



合计

10

20

30





……………4分

由已知数据可求得：

因此有
的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分

（Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.………8分

其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF，共8种. ………10分

故抽出一男一女的概率是
………12分

21. （Ⅰ）由
的图象经过点
，知
. ……………2分

所以
，则
. ……………4分

点
处的切线方程为
知
，即
.

所以
解得
.

故所求的解析式是
. ……………6分

（Ⅱ）原不等式等价于

构造函数
，则原不等式即为
.

函数
与
的图象在轴右侧有交点．

又
且
，

所以当
时，
；当
时，
. ……………8分

即
在
上单调递增，在
上单调递减，

故
在
处取得最小值
……………10分

从而当
时原不等式有解的充要条件是
.

则的取值范围是
. ……………12分

22. （Ⅰ）由题意得

解得
所以椭圆的标准方程为
………4分

（Ⅱ）设椭圆
的右顶点为
，由（Ⅰ）知，
点坐标为
…………5分

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，

将直线
的方程为
，代入椭圆方程
整理可得

即
…………6分

设点坐标为
，点坐标为
，

则
，

所以

…………7分

…………8分

即以
为直径的圆经过椭圆
的右顶点
. …………10分

当直线
的斜率不存在时，

符合题意.

故以
为直径的圆经过椭圆
的右顶点. …………12分