2014-2015学年度山东省薛城区八中高一第一学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷　客观卷（共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分。）

1．设全集
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域为
，则函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

3．设
，则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

4．函数
的大致图象是

5．已知函数
的定义域为
，
的定义域为
，则

A．
B．

C．
D．

6．已知函数
是上的增函数，
，
是其图象上的两点，记不等式
＜的解集
，则

A．
B．

C．
D．

7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

A　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　D

8．若函数
在
上是减函数，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．下列各式：①
；②
　③
＝
．其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

10．若函数y＝f（x）的定义域是[2,4]，则
的定义域是

A．[，1] B．[，] C．[4,16] D．[2,4]

11．函数
,则

A．
B．3 C．
D．

12．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又
，则

A．在[－7，0]上是增函数，且最大值是6

B．在 [－7，0]上是增函数，且最小值是6

C．在[－7，0]上是减函数，且最小值是6

D．在[－7，0]上是减函数，且最大值是6

第II卷　客观卷（共64分）

二、填空题: （每题3分，共12分）

13．不等式
的解集为________．

14．已知集合A＝
－2， 3，4－4
，集合B＝
3，

．若BA，则实数＝ ．

15．幂函数
，当x∈（0，＋∞）时为减函数，则实数m的值为________．

16．函数y＝lg（4＋3x－x2）的单调增区间为________．

三、解答题:

17．（8分）已知集合

（1）求

（2）若
,求a的取值范围．

18．（8分）已知
是定义在R上的奇函数，且当
时
，求
的解析式．

19．（8分）已知函数f（x）=
, x∈[3, 5]

（1）判断
单调性并证明；

（2）求
最大值，最小值．

20．（8分）已知
，若
在区间[1,3]上的最大值为M（a），最小值为
，令
，求
的函数表达式．

21．（10分）

已知函数
（其中为常数，
）为偶函数．

（1）求的值；

（2）如果
,求实数的取值范围．

22．（10分）

若f（x）是定义在（0.+∞）上的增函数，且对一切x,y＞0，满足f（
）=f（x）-f（y）

（1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
）＜2

2014-2015学年度山东省薛城区八中高一第一学期期中考试

数学试题参考答案

1-12 ADBAD BABBB DD

13．
14．2 15．2 16．

17．略

18．解①
的定义域R上的奇函数，∴

②设
则
∴
又因为
为奇函数

∴
∴

∴

19．（1）f（x）=
↑

任取3≤x1

则f（x1）－f（x2）=2-

=
<0

即f（x1）

∴f（x）在［3,5］上↑

（2）由（1）知ymax=f（5）=

ymin=f（3）=

20．解：函数f（x）=ax2-2x+1的对称轴为
,

∵
, ∴
，

∴f（x）在[1，3]上，

当
，即
时，

当
，即
时，

∴

21．解：（1）f（1）是偶函数有
即2px=0,∴p=0

（2）f（x）在[0，2]上为减函数，f（x）在[-2,0]上为单调增函数

不等式
即

解得
，所以实数m的取值范围是

22．略