科目：数学 分值：150分 时间：120分钟

一．选择题（每题5分，共50分）

1、下列各式：①
②?

③
④


，其中正确的有

A．② B．①② C．①②③ D．①③④

2、函数
的图象是

A B C D

3、下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是

A．
B．
C．
D．

4、设
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

5、方程
的解的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

6、已知
是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且
，

则使
的的范围是

A．
B．
C．
D．

7、若
，则

A．
B． C．
D．

8、已知函数
，则下列结论错误的是

A．函数
的最小正周期为
B．函数
在区间
上是增函数

C．函数
的图象关于轴对称 D．函数
是奇函数

9、已知锐角
满足：
，
，则

A．
B．
C．
D．

10、若为⊿
所在平面内一点，且
，

则⊿
的形状为

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．以上均不是

二、填空题：（每题5分，共25分）

11、化简
的结果是

12、已知幂函数
，若
，则的取值范围是

13、把函数
的图象向左平移
个单位（
），所得图象轴对称，则
的最小值是

14、在正三角形
中，是线段
上的点，若
，则

15、锐角⊿
中：

①

②

③

④

其中一定成立的有 （填序号）

三、解答题：（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

16．（12分）如图，在⊿
中，点
，
，点在射线
上自
开始向右移动。设
，过作
的垂线
，记⊿
在直线
左边部分的面积为
，试写出
与的函数关系式，并画出大致的图象。

17、（12分）已知函数
其中

（1）求函数
的定义域；

（2）若函数
的最小值为
，求的值。

18、（12分）在⊿
中，

（1）求证：

（2）若
，求

19、（12分）已知函数
，求

（1）
的最小正周期；

（2）
在区间
上的最大值和最小值。

20、（13分）如图，已知⊿
中，点
与点关于点对称，是
上的点，且
，
和
交于点，设
。

（1）用
表示向量
、
；

（2）若
，求实数
的值。

21、（14分）某公司以每吨
万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨
，则每年的销售量将减少
。

（1）当
时，求销售额的最大值；

（2）如果涨价能使销售额增加，求
的取值范围。



一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

C

B

D

B

D

D

C





填空题

11、
12、(3,4) 13、
14、
15、①②③

三、解答题

16、解：

17、解：（1）由
解得

∴函数的定义域为

由
得
∴

18、（1）证明：如图作
⊥
于，

则
，∴

同理：

∴

（2）解：设
，则

由余弦定理得

∴
∴
=

19、解：化简得

（1）
的最小正周期为

（2）由
得

∴ 当
即
时

当
即
时

20、解：（1）∵
∴

（2）

∵
∴
解得

21、解：销售总额

（1）当
时，

∴
时销售额最大，最大值为
万元。

（2）涨价能使销售额增加也就是当
时，

即

亦即

∴
，解得

∴
的取值范围是（0，1）