海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学 2015.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

题号

一

二

三









18

19



分数













一．选择题：本大题共12小题，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则集合

A.
B.
C.
D.

2.
=

A.
B.
C.
D.

3.若向量
，
，
，则

A.
B.
C.
D.

4.下列函数中，既是奇函数又是
上的增函数的是

A.
B.
C.
D.

5.函数
的值域是

A.
B.
C.
D.

6.若直线
是函数
的一条对称轴，则

A.0 B.1 C.
D. 1或

7．设
，其中
，则
的大小顺序为

A.
B.
C.
D.

8. 已知集合
，
，其中
是一组不共线的向量，则
中元素的个数为

A．0 B．1 C．大于1但有限 D．无穷多

9.已知函数
的图象如右图所示，则函数
的图象

可能是






A. B. C. D.

10.为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象

A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

11.已知
，且
，则
=

A.
或
B.
或
C.
或
D.
或

12.右图中有五个函数的图象，依据图象用“<”表示出以下五个量
的大小关系，正确的是

A.
B.

C.
D.

二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分. 把答案填写在题中横线上.

13. 函数
在区间
上的值域为_____________.

14. 方程
的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________.

15.如图，正方形
的边长为2，
是线段
上的动点（含端点），则
的取值范围是____________.

16.已知函数：
，
，
，

，
，
.从中选出两个

函数记为
和
，若
的

图象如图所示，则
_____________.

17. 已知函数
（其中
）的图象如右图所示，它刻画了质点
做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线
的位置值
（
是质点与直线
的距离（米），质点在直线
上方时，
为正，反之
为负）随时间
（秒）的变化过程. 则

（1）质点
运动的圆形轨道的半径为________米；

（2）质点
旋转一圈所需的时间
_________秒；

（3）函数
的解析式为：__________________；

（4）图2中，质点
首次出现在直线
上的时刻

_______秒.

三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.本题满分13分

已知函数
.

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数
在一个

周期上的图象（先列表，再画图）；

（Ⅱ）求
的单调增区间；

（Ⅲ）求
在
上的取值范围.



19.本题满分12分

已知定义在
上的奇函数
满足：“对于区间
上的任意
，都有
成立”.

（Ⅰ）求
的值，并指出
在区间
上的单调性；

（Ⅱ）用增函数的定义证明：函数
是
上的增函数；

（Ⅲ）判断
是否为
上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.

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数 学

参考答案及评分标准 2015.1

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一．选择题：本大题共12小题，共48分.

BDBBC DDBBA AC

二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.

13.
14. 1 ， 3 15.
16.

17. （1）2；（2）2；（3）
=
；（4）
.

三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.本题满分13分

解：（Ⅰ）函数
的周期
，-----------------------------------1分

列表如下：





















2







0

2

0



0



描点画图如图所示. --------------------------------------------------5分

（Ⅱ）函数
的单调增区间为
.-----------------------6分

由
，

得
.

所以
单调增区间为
.----------------------------------------------9分

（Ⅲ）因为
，

所以
，

所以

所以
，即
在
上的取值范围是
.-------------13分

说明：（Ⅱ）（Ⅲ）问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣1分。

19.本题满分12分

解：（Ⅰ）因为
是定义在
上的奇函数，

所以
，即
.----------------------------------------------------2分

在区间
上单调递增.------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）法1：

任取

，且
，则
，----------------5分

因为对于区间
上的任意
，都有
成立，

所以
，即
.-------------------7分

因为
是定义在
上的奇函数，

所以
---------------------------------------8分

所以函数
是
上的增函数.--------------------------------------------------9分

法2：

任取