包头一中2013-2014年度第二学期期末考试

高一年级数学试题

命题人: 朱巴特尔 审题人：高一数学备课组

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知为第三象限角，则
所在的象限是 （ ）

A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限

C.第一或第三象限 D. 第二或第四象限

2．已知
,那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．如图，
分别为
的三边
的中点， 则
( )

A.
B.

C.
D.

4. 在下列向量组中，可以把向量
表示出来的是（ ）

B .

C.
D.

5. 设
则 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 等边
的边长为1,设
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知等腰
的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　）

A.．
B．
C．
D．

8. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )

A.
B.

C.
D.

9. △ABC中，若＝，则该三角形一定是(　　)

A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

10. 已知点
,
,
,
，则向量
在
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 设
，
，且
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数
（
为常数，
）的图象关于

直线
对称，则函数
是（　　）

A．偶函数且它的图象关于点
对称

B．偶函数且它的图象关于点
对称

C．奇函数且它的图象关于点
对称

D．奇函数且它的图象关于点
对称

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13. 已知向量
，
，则
_________.

14. 通过观察所给两等式的规律， ①

②

请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：　　　　　　　 ．

15．将函数
图像上每一点的横坐标缩短

为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
的单位长度得到
的图像，

则
____________.

16. 定义在区间
上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为______ .

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）

17. (本小题满分10分) 已知
，求
的值.

18. （本小题满分12分）

已知单位向量
与
的夹角为，且
，向量
与
的夹角为
，求
的值。

19.（本小题满分12分）（普通班学生做）

已知向量
与
互相垂直，其中
．

求
和
的值.

（实验班学生做）

已知向量
.

求
的值.

20. (本小题满分12分) （普通班学生做）

已知函数
.

求
的值；

求函数
的单调递增区间.

（实验班学生做）

已知函数

（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

（2）若
时，
的最小值为– 2 ，求a的值.

21.（本小题满分12分）（普通班学生做）

已知函数
（
）的最小值正周期是
．

（1）求的值；

（2）求函数
的最大值，并且求使
取得最大值的的集合．

（实验班学生做）

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，

设向量
，
，
.

（1）求∠B； （2）若
ABC的面积.

22. (本小题满分12分) （普通班学生做）

在
中，
，
．

（1）求角
的大小；

（2）若
最大边的边长为
，求最小边的边长及
的面积.

（实验班学生做）

，点
在线段
上．

（2）若点
在线段
上，且
，问：当
取何值时，
的面积最小？并求出面积的最小值．

包一中高一期末数学试题参考答案

一、选择题 DCABC BDDDA BD

二、填空题 13.
14.

15．
16．

三、解答题

17.解： 由
,于是得

.

18．

.

19.(普通班）解：(1)∵
与
互相垂直，则
，

即
，代入
得
，

又
，∴
.

（2）∵
，
，∴
，

则
，

∴

.

19.(实验班）解(1)∵|－|＝，∴2－2·＋2＝，

将向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得

12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝， ∴cos(α－β)＝.

(2)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，

由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，

∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.

20.(普通班）解（1）

（2）因为


.

由
，得
，

所以
的单调递增区间为

20.(实验班）解：（1）

………………2分

………………4分

当
即

函数
单调递增， 故所求区间为
………6分

（2）

………………8分

取最小值

…………12分

21.（普通班）解：（1）

由题设，函数
的最小正周期是
，可得
，所以
．

（2）由（1）知，
．

当
，即
时，
取得最大值1，

所以函数
的最大值是
，此时的集合为
．

21.(实验班） 解：（1）

由余弦定理得：
,又
…………6分

(2)

…………8分

…………10分

…………12分

22.(普通班）解：（1）
，
．

又
，
．（2）
，
边最大，即
．

又
，角最小，
边为最小边．

由
且
，得
，
.

由
得：
．所以，最小边
．

.

22.（实验班）解：（1）在
中，
，
，
，

由余弦定理得，
，

得
， 解得
或
．

（2）设
，
，

在
中，由正弦定理，得
，

所以
， 同理

故

因为
，
，

所以当
时，
的最大值为，此时
的面积取到最小值．

即2
时，
的面积的最小值为
．