2014-2015学年度上学期第一次月考

高一数学试题【新课标】

考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单项选择

1. 已知集合M＝｛x|
｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝（ ）

A．( B. {x｜x(1} C.｛x｜x(1｝ D. {x｜ x(1或x(0}

2. 设全集U＝R，

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知集合
,集合
,若
,那么的值是: （　　）

A． B．
C．
D．

4. 函数
的图像恒过定点 A，若点 A 在直线
且m,n>0则 3m？？+n 的最小值为 （ ）

A．13 B．16 C．11+
D．28

5. 已知函数
对任意
都有
，若
的图象关于直线
对称，且
，则
（　　）

A．2 B．3 C．4 D．0

6. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （　　）

A．
B．
C．
D．

7. 设全集
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数f(x)＝|x|＋
，则函数y＝f(x)的大致图像为：

9. 已知集合A={x|a-3

A．
B．
C．
D．

10. 定义全集U的子集
的特征函数为
,这里
表示集合
在全集U中的补集,已
,给出以下结论:①若
,则对于任意
,都有
;②对于任意
都有
;③对于任意
,都有
;④对于任意
,都有
.则结论正确的是 （　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

第II卷（非选择题）

二、填空题

11. 已知
，则
的值为_________．

12. 已知全集
=,
或
,
,则

13. 设函数
，则
= .

14. 已知
，则
= .

15.
是定义在上的奇函数，且当
，设
，给出三个条件：①
②
，③
．其中可以推出
的条件共有 个．

三、解答题

16. 已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足MNM，MN
，求整数a、b.

17. 已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;

②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).

(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.

18. 集合
，
。

（1）求集合和；

（2）若
，求的取值范围。

19. 已知下列四个命题：函数
满足：对任意
，有
；

函数
,
均是奇函数；

若函数
的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足
，那么
；设
是关于的方程
的两根，则
.

其中正确命题的序号是 .

参考答案

一、单项选择

1.【答案】C

【解析】易得M＝{x｜ x＞1或x≤0}，N＝{x｜ x(1 }，所以M(N＝｛x｜x(1｝。

2.【答案】D

【解析】

3.【答案】D

【解析】

4.【答案】B

【解析】

5.【答案】A

【解析】

中令
得

又
的图象关于直线
对称
关于y轴对称，是偶函数



，

6.【答案】D

【解析】

7.【答案】D

【解析】
，所以
，选D.

8.【答案】B

因为函数f(x)＝|x|＋
，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B

【解析】

9.【答案】D

【解析】

10.【答案】A

【解析】利用特殊值法进行求解.设

对于①有
可知①正确;

对于②有
,
可知②正确;

对于③有
,
,

可知③正确;

二、填空题

11.【答案】1/2

【解析】

12.【答案】

【解析】

13.【答案】

【解析】

14.【答案】-1

令2x+1=3,所以x=1,所以
.

【解析】

15.【答案】3

【解析】

三、解答题

16.【答案】解：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①

或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②

或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③

由①得a＝－3，b＝±2，

经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．

∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.

又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.

③中，a，b无整数解不符合题意．综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.

【解析】

17.【答案】（1）f(0)=0. （2）f(x)的最大值是f(1)=1.

【解析】(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.

(2)设0≤x1

∴f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0.

即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.

18.【答案】解：（1）

（2）

【解析】

19.【答案】①②④

【解析】