2013-2014学年度清远市第一学期期末试卷

高一数学

一 、选择题： 1．C 2A 3D 4C 5A 6D 7B 8A 9B 10B

二、填空题： 11．
12. 2 13.
14. 1

三、解答题：

15．解：(1)
+
…………………….2分

=
-1-
+
……………………………………….4分

=
…………………………………………………………….6分

(2) 原式=
………………….8分

…………………………….10分

=
…………………………………………….12分

16．解：（1）∵
//
，且
，
同向，则
＝|
|?|
|
＝
； …………4分

（2）∵
，
的夹角为135°， ∴
＝|
|?|
|?cos135°＝－1 ， ……6分

∴|
＋
|2＝（
＋
）2 ………………………………………………8分

＝
2＋
2＋2
＝1＋2－2＝1， …………………………11分

∴
……………………………………………………12分

17．解：（1）由图可知函数图像过
，

则
，…………1分
，……………2分

，
，…………………………………………………3分

把
代入解析式得

∵

，k∈Z且

∴
．……………5分

∴
．……………………………………………………6分

(2) 由
…………………………………………7分

…………………………………………………………9分

∴
的单调递增区间是
，
Z. …………………… 10分

（3）∵
，∴

∴
……………………………12分

=
……14分

18. 解：⑴
…………………………………………3分

∴
，∴
……………6分

⑵∵
是奇函数，且定义域为
………8分

∴
，……………10分

∴
……………11分

即
……………12分

即
对于
恒成立，∴
……………14分

19．解：（Ⅰ）函数
＝

+b－a

＝
+b－a

=
＝
， 4分

当a＝1,b＝2时，
，又x∈R，

∴ f(x)的最小值为0 6分

（Ⅱ）假设存在非零整数a、b，使得f(x)的值域为[2, 8]，

∵x∈
　　∴
，

即

由(I)知

8分

①当a＞0时，则有
,求得
10分

②当a＜0时，则有
,求得
12分

∴ 存在
、
或
、
，使得f(x)的值域为[2,8] . 14分

20．解：（1）
图象的对称轴为
………………………………………..1分

在
上是减函数，在
上是增函数…………………………………2分

………………………………………………………4分

……………………………………………….6分

（2）对任意
，总有
，

即
………………………………………………………….9分

解法一：

因为函数
的图象是开口向上的抛物线，对称轴为
，函数
在
上有零点时，则

即
………………………………………………..12分

解得
………………………………………………………………………….13分

∴ 所求实数的取值范围是{c|
}……………………………………………..14分

解法二：由（1）知

…………………………………………..11分

由零点存在性定理得：
，…………………………………….13分

∴ 所求实数的取值范围是{c|
}……………………………………………..14分